Question

Формула корней квадратного уравненияформула корней квадратного уравнения Помогите пожалуйста 8 класс15у²- 22у-37= 0х² - 22х - 23=0(5х+3)² = 5х+3(3х-8)² = 3х-8х

Answer 1

15у²- 22у-37= 0
D=121+555=676
y=$\frac{11+-26}{15}$
$y_{1}$=37/15
$y_{2}$= -1
__________________

х² - 22х - 23=0 
D=121+23=144
x=11+-12
$x_{1}$=23
$x_{2}$=-1
_____________________
(5х+3)² = 5х+3 
25$x^{2}$+30x+9-5x-3=0
25$x^{2}$+25x+6=0
D=625-6*25*4=25
x= $\frac{-25+-5}{50}$
$x_{1}$=2/5
$x_{2}$=-3/5
___________
(3х-8)² = 3х-8х 
9$x^{2}$-48x+64-3x+8x=0
9$x^{2}$-51x+72=0
D=2601-4*72*9=9
x=$\frac{51+-3}{18}$
$x_{1}$=3
$x_{2}$=2$\frac{2}{3}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди.

Уравнение 1:

\[15у^2 - 22у - 37 = 0\]

Для нахождения корней квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) используется формула:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном уравнении: - \(a = 15\), - \(b = -22\), - \(c = -37\).

Подставим значения в формулу:

\[y = \frac{22 \pm \sqrt{(-22)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-37)}}{2 \cdot 15}\]

\[y = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 2220}}{30}\]

\[y = \frac{22 \pm \sqrt{2704}}{30}\]

\[y = \frac{22 \pm 52}{30}\]

Таким образом, получаем два корня: 1. \(y = \frac{22 + 52}{30} = \frac{74}{30} = \frac{37}{15}\) 2. \(y = \frac{22 - 52}{30} = \frac{-30}{30} = -1\)

Уравнение 2:

\[х^2 - 22х - 23 = 0\]

В данном уравнении: - \(a = 1\), - \(b = -22\), - \(c = -23\).

Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{22 \pm \sqrt{(-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 92}}{2}\]

\[x = \frac{22 \pm \sqrt{576}}{2}\]

\[x = \frac{22 \pm 24}{2}\]

Таким образом, получаем два корня: 1. \(x = \frac{22 + 24}{2} = \frac{46}{2} = 23\) 2. \(x = \frac{22 - 24}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)

Уравнение 3:

\[(5x + 3)^2 = 0\]

Это уравнение уже представлено в квадратном виде. Решение можно найти, выражая \(x\):

\[5x + 3 = 0\]

\[5x = -3\]

\[x = -\frac{3}{5}\]

Уравнение 4:

\[(3x - 8)^2 = 0\]

Также уравнение в квадратном виде. Решение:

\[3x - 8 = 0\]

\[3x = 8\]

\[x = \frac{8}{3}\]

Таким образом, корни уравнений:

1. \(y = \frac{37}{15}\) или \(y = -1\) 2. \(x = 23\) или \(x = -1\) 3. \(x = -\frac{3}{5}\) 4. \(x = \frac{8}{3}\)