Question

Помогите) 1. Корень из х^2 -4=корень из -3х 2. (х/х-3)+(х-3/х)=5/2 3. (1/2 - корень из х) - (1/2 + корень из х) = 8/х*корень из х.

Answer 1

1)возводим обе части уравнения в квадрат,получается х^2-4+3x=0
x=-4 ,x=1
2)x/x-3=t,x-3/x=1/t....$\frac{t^2-1}{t}= \frac{5}{2}$ применяем свойство пропорции 2(t^2-1)=5t
2t^2-2-5t=0
x=(4+-2[tex] \sqrt{11} [/tex)/4

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1. Корень из \(x^2 - 4 = \sqrt{-3x + 2}\):

Сначала преобразим левую часть уравнения:

\[ x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ (x + 2)(x - 2) = \sqrt{-3x + 2} \]

Решим это уравнение, квадраты сокращаются:

\[ x + 2 = \pm\sqrt{-3x + 2} \]

Поднесем квадрату обе стороны:

\[ x^2 + 4x + 4 = -3x + 2 \]

\[ x^2 + 7x + 2 = 0 \]

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения корней:

\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 2}}{2} \]

\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 8}}{2} \]

\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{41}}{2} \]

Таким образом, у нас два корня: \( x = \frac{-7 + \sqrt{41}}{2} \) и \( x = \frac{-7 - \sqrt{41}}{2} \).

2. \(\frac{x}{x-3} + \frac{x-3}{x} = \frac{5}{2} + 3\):

Умножим обе стороны на \(2x(x-3)\) для избавления от знаменателей:

\[ 2x + 2(x-3) = 5x(x-3) + 6x(x-3) \]

Раскроем скобки:

\[ 2x + 2x - 6 = 5x^2 - 15x + 6x^2 - 18x \]

Упростим:

\[ 4x - 6 = 11x^2 - 27x \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 11x^2 - 27x - 4x + 6 = 0 \]

\[ 11x^2 - 31x + 6 = 0 \]

Теперь используем квадратное уравнение:

\[ x = \frac{31 \pm \sqrt{31^2 - 4 \cdot 11 \cdot 6}}{2 \cdot 11} \]

\[ x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 264}}{22} \]

\[ x = \frac{31 \pm \sqrt{697}}{22} \]

Таким образом, у нас два корня: \( x = \frac{31 + \sqrt{697}}{22} \) и \( x = \frac{31 - \sqrt{697}}{22} \).

3. \(\frac{1}{2} - \sqrt{x} + \frac{1}{2} + \sqrt{x} = \frac{8}{x\sqrt{x}}\):

Обратите внимание, что \(\frac{1}{2} - \sqrt{x} + \frac{1}{2} + \sqrt{x}\) равно 1, и уравнение упрощается до:

\[ 1 = \frac{8}{x\sqrt{x}} \]

Умножим обе стороны на \(x\sqrt{x}\):

\[ x\sqrt{x} = 8 \]

Теперь возведем в квадрат обе стороны:

\[ x^2 \cdot x = 64 \]

\[ x^3 = 64 \]

Теперь найдем значение x:

\[ x = \sqrt[3]{64} \]

\[ x = 4 \]

Итак, у нас есть три решения: \( x = \frac{-7 + \sqrt{41}}{2} \), \( x = \frac{-7 - \sqrt{41}}{2} \), и \( x = 4 \).