Question

Помогите решить уравнение:косинус квадрат х - косинус 2 х = 0,5

Answer 1

$cos^2x-cos2x=0.5\\ cos^2x-cos^2x+sin^2x=0.5\\ sin^2x=0.5\\ sinx=+-\frac{1}{\sqrt2}\\ x_1=(-1)^narcsin\frac{1}{\sqrt2}+\pi n, \ nEZ\\ x_1=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n, \ nEZ\\ \\ x_2=(-1)^narcsin(-\frac{1}{\sqrt2})+\pi n, \ nEZ\\ x_2=(-1)^n(-arcsin\frac{1}{\sqrt2})+\pi n, \ nEZ\\ x_2=(-1)^n(-\frac{\pi}{4})+\pi n, \ nEZ\\ x_2=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n, \ nEZ$

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо применить тригонометрические тождества.

Используя формулу двойного угла для косинуса: cos(2x) = 2 * cos^2(x) - 1,

можем переписать уравнение следующим образом: cos^2(x) - (2 * cos^2(x) - 1) = 0.5

Раскроем скобки и сгруппируем члены: cos^2(x) - 2 * cos^2(x) + 1 = 0.5

Теперь объединим подобные слагаемые: - cos^2(x) + 1 = 0.5

Вычтем 1 из обеих частей уравнения: - cos^2(x) = -0.5

Избавимся от отрицательного знака, помня, что квадратный корень из отрицательного числа невозможен при решении уравнений действительными числами.

Таким образом, данное уравнение не имеет действительных решений.