Question

Берут наугад трехзначное натуральное число от 100 до 999. Какова вероятность того, что хотя бы две цифры совпадут?

Answer 1

Получается ответ 0.28

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся методом комбинаторики.

Общее количество трехзначных натуральных чисел от 100 до 999 равно 999 - 100 + 1 = 900.

Теперь рассмотрим возможные варианты, когда хотя бы две цифры совпадают:

1. Все три цифры совпадают. В данном случае имеется 9 вариантов (111, 222, 333, ..., 999).

2. Две цифры совпадают, а третья отличается от них. Рассмотрим отдельно два подслучая: 2.1. Совпадают первая и вторая цифры. В данном случае первая и вторая цифры могут принимать значения от 1 до 9, а третья цифра от 0 до 9 (кроме первой и второй). Таким образом, имеется 9 * 1 * 9 = 81 вариантов. 2.2. Совпадают первая и третья цифры. Аналогично, имеется 9 * 9 * 1 = 81 вариантов.

Итак, общее количество вариантов, когда хотя бы две цифры совпадают, равно 9 + 81 + 81 = 171.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы две цифры совпадут, равна 171 / 900 = 19 / 100, что примерно равно 0.19 или 19%.