Question

Cos^2x=1/4 решите плиз кто-нибудь

Answer 1

1) cosx = -1/2
x = +- 2π/3 + 2πk, k∈Z

2) cosx = 1/2
x = +- π/3 + 2πn, n∈Z

Ответ: x = π/3 + πk/2, k∈Z

Answer 2

Итак, у нас дано уравнение cos^2(x) = 1/4.

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно найти все значения x, при которых выполняется данное равенство.

Косинус - это функция, определенная на всей числовой оси, и принимает значения от -1 до 1. Также известно, что cos^2(x) имеет значение от 0 до 1.

Исходя из уравнения cos^2(x) = 1/4, мы видим, что оба члена равны или меньше 1. Это значит, что cos(x) (корень из cos^2(x)) должен быть равен либо 1/2, либо -1/2.

Таким образом, мы можем записать два уравнения:

1) cos(x) = 1/2 2) cos(x) = -1/2

Решим первое уравнение:

cos(x) = 1/2

Известно, что cos(π/3) = 1/2. Также известно, что cos(x) имеет период 2π. То есть, все значения x, которые отличаются на 2π, также будут удовлетворять данному равенству.

Листаем окружность и находим значения, подходящие под равенство cos(x) = 1/2:

x = π/3, 5π/3, 13π/3, ...

Теперь решим второе уравнение:

cos(x) = -1/2

Известно, что cos(2π/3) = -1/2. И снова, так как cos(x) имеет период 2π, все значения x, которые отличаются друг от друга на 2π, будут удовлетворять данному равенству.

Таким образом, значения, подходящие под равенство cos(x) = -1/2, это:

x = 2π/3, 4π/3, 8π/3, ...

Итак, получили два набора значений x, которые удовлетворяют исходному уравнению cos^2(x) = 1/4:

1) x = π/3 + 2πn, где n - целое число 2) x = 2π/3 + 2πn, где n - целое число