Question

Помогите решить уравнение по теореме Виета) 12x^2 + 7х – 12 = 0

Answer 1

Здесь теоремой виета не получится надо через дискриминант.D=b^2-4ac.D=7^2-4×12×(-12)=49+576=625.D=25.x1=-1.3 x2=0.75

Answer 2

Дано уравнение: 12x^2 + 7x - 12 = 0

Уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0

Сначала воспользуемся теоремой Виета, которая утверждает, что для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 существуют два корня x1 и x2, сумма которых равна -b/a, а произведение равно c/a.

То есть, для данного уравнения, мы можем записать следующие уравнения:

x1 + x2 = -7/12 (1) x1*x2 = -12/12 => x1*x2 = -1

Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2).

Первым шагом решим уравнение (1):

x1 + x2 = -7/12

Можно выразить x1 или x2 через другую переменную. Допустим, выразим x2:

x2 = -7/12 - x1

Теперь подставим это в уравнение (2):

x1*(-7/12 - x1) = -1

Распишем и упростим выражение:

-7x1/12 - x1^2 = -1

Умножим обе части на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

-7x1 - 12x1^2 = -12

12x1^2 + 7x1 - 12 = 0

Теперь это уравнение можно решить с помощью любого способа: факторизации, использования квадратного корня или формулы для квадратного уравнения:

(4x1 - 3)(3x1 + 4) = 0

Таким образом, возможны два значения для x1:

x1 = 3/4 или x1 = -4/3

Теперь найдем x2, подставив каждое из этих значений в уравнение (1):

Для x1 = 3/4:

x2 = -7/12 - 3/4 = -7/12 - 9/12 = -16/12 = -4/3

Для x1 = -4/3:

x2 = -7/12 - (-4/3) = -7/12 + 4/3 = -7/12 + 16/12 = 9/12 = 3/4

Таким образом, корни уравнения 12x^2 + 7x - 12 = 0 равны x1 = 3/4 и x2 = -4/3.