Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: параболой y = 4 - x^2, прямой y = x + 2 и осью Ox

Answer 1

Нужно вычислить  площадь треугольника  с основанием 4, прилегающие углы 25 и 55 градусов, противолежащий -100 градусов.
 Прицепила файл PDF стаблицей графиком и расчетами             
                                                                                                      

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, мы можем использовать метод интегрирования. Сначала нам понадобится найти точки пересечения между параболой и прямой, чтобы определить границы интегрирования.

Нахождение точек пересечения

Для начала, приравняем уравнения параболы и прямой: y = 4 - x^2 y = x + 2

Подставим второе уравнение в первое: x + 2 = 4 - x^2

Приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + x - 2 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2

Таким образом, получаем две точки пересечения: x1 = (-1 + 3) / 2 = 1 x2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Вычисление площади

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, используя интеграл. Поскольку парабола находится под прямой в интервале от x1 до x2, мы можем определить границы интегрирования.

Площадь фигуры будет равна интегралу от разности функций y = 4 - x^2 и y = x + 2 в пределах от x1 до x2:

S = ∫[x1, x2] (4 - x^2 - (x + 2)) dx

Выполним интегрирование:

S = ∫[x1, x2] (2 - x - x^2) dx = [2x - (x^2/2) - (x^3/3)]|[x1, x2] = [(2x2 - (x2^2/2) - (x2^3/3)) - (2x1 - (x1^2/2) - (x1^3/3))]

Подставим значения x1 и x2:

S = [(2(-2) - ((-2)^2/2) - ((-2)^3/3)) - (2(1) - (1^2/2) - (1^3/3))]

Вычислим эту разность:

S = [(-4 - 2 - (-8/3)) - (2 - 1/2 - 1/3)] = [(-4 - 2 + 8/3) - (2 - 1/2 - 1/3)] = [-12/3 + 8/3 - 6/6 - 3/6] = [-4/3 - 9/6] = [-8/6 - 9/6] = -17/6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y = 4 - x^2, прямой y = x + 2 и осью Ox, составляет -17/6 (или примерно -2,83) квадратных единиц. Обратите внимание, что площадь отрицательная, потому что парабола находится под прямой в этой области.