Question

Обчисліть:( sin π/12+cos π/12)*(cos π/12-sin π/12)

Answer 1

( sin π/12+cos π/12)*(cos π/12-sin π/12)=сos²π/12-sin²π/12=cosπ/6=√3/2

Answer 2

Щоб обчислити вираз \( (\sin(\frac{\pi}{12}) + \cos(\frac{\pi}{12})) \cdot (\cos(\frac{\pi}{12}) - \sin(\frac{\pi}{12})) \), ми можемо використати тригонометричні тотожності та властивості функцій.

1. Тригонометричні тотожності:

\(\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta\)

\(\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta\)

2. Обчислення:

Розглянемо вираз \( (\sin(\frac{\pi}{12}) + \cos(\frac{\pi}{12})) \):

\(\sin(\frac{\pi}{12}) + \cos(\frac{\pi}{12}) = \sin(\frac{\pi}{6})\)

Відомо, що \(\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\), тому

\( (\sin(\frac{\pi}{12}) + \cos(\frac{\pi}{12})) = \frac{1}{2} \)

Тепер розглянемо вираз \( (\cos(\frac{\pi}{12}) - \sin(\frac{\pi}{12})) \):

\(\cos(\frac{\pi}{12}) - \sin(\frac{\pi}{12}) = \cos(-\frac{\pi}{6})\)

Тут ми використали тотожність \(\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)\). Таким чином,

\( (\cos(\frac{\pi}{12}) - \sin(\frac{\pi}{12})) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Тепер перемножимо два отримані значення:

\( (\frac{1}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{4} \)

Отже, значення виразу \( (\sin(\frac{\pi}{12}) + \cos(\frac{\pi}{12})) \cdot (\cos(\frac{\pi}{12}) - \sin(\frac{\pi}{12})) \) дорівнює \( \frac{\sqrt{3}}{4} \).