Question

Доказать что если диагонали прямоугольника перпендикулярны то он является квадратом

Answer 1

Квадрат — это прямоугольник у которого все стороны равны.
Пусть диагонали AC и BD прямоугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, OA=OB=OC=OD. Рассмотрим треугольники AOB и BOC. Треугольники являются прямоугольными и равны по двум катетам, поскольку AO=BO=CO. Тогда гипотенузы этих треугольников также равны, то есть, AB=BC. В прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть, AB=CD, BC=AD. Но тогда все стороны прямоугольника равны, что и требовалось.

Answer 2

Доказательство того, что если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то он является квадратом

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим прямоугольник ABCD с диагоналями AC и BD, которые перпендикулярны друг другу.

Шаг 1: Предположим, что прямоугольник ABCD не является квадратом. Это означает, что его стороны не равны друг другу.

Шаг 2: Рассмотрим треугольники ABC и ABD. У них общая сторона AB и общий угол при вершине A.

Шаг 3: Используя свойство треугольников, мы можем сказать, что если два треугольника имеют общую сторону и общий угол, то они равны.

Шаг 4: Таким образом, треугольники ABC и ABD равны.

Шаг 5: Однако, если прямоугольник ABCD не является квадратом, то его стороны не равны. Это противоречит равенству треугольников ABC и ABD.

Шаг 6: Следовательно, наше предположение о том, что прямоугольник ABCD не является квадратом, неверно.

Шаг 7: Таким образом, если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то он является квадратом.

Доказательство завершено.