Question

Выполнить разложение на множители x^5-x^3y^2-x^2y^3+y^3

Answer 1

X⁵-x³y²-x²y³+y³=x²(x³-y³)-y²(x³-y³)=(x³-y³)(x²-y²)=(x-y)(x²+xy+y²)(x-y)(x+y).

Answer 2

Для выполнения разложения на множители данного выражения \(x^5 - x^3y^2 - x^2y^3 + y^3\), давайте воспользуемся методом группировки.

Посмотрим на первые два члена \(x^5 - x^3y^2\). Оба члена содержат \(x^3\), поэтому можем вынести его за скобки:

\[x^3(x^2 - y^2)\]

Теперь рассмотрим последние два члена \(-x^2y^3 + y^3\). Оба члена содержат \(-y^2\), поэтому вынесем его за скобки:

\[-y^2(x^2 + y^2)\]

Теперь мы имеем:

\[x^3(x^2 - y^2) - y^2(x^2 + y^2)\]

Теперь заметим, что у нас есть общий множитель \((x^2 - y^2)\), и мы можем вынести его за скобки:

\[(x^2 - y^2)(x^3 - y^2)\]

Таким образом, разложение данного выражения на множители: \((x^2 - y^2)(x^3 - y^2)\).