Question

Мистер Бин сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 45 ступенек. Затем он побежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 180 ступенек. Сколько ступенек насчитал бы мистер Бин, спустившись по неповижному эскалатору?

Answer 1

Если вверх он насчитал намного больше ступенек, то эскалатор ехал вниз.
Допустим, эскалатор едет со скоростью x ступенек с минуту.
А мистер Бин бежит со скоростью y > x ступенек в минуту.
(Если бы y < x, то он никогда не добежал бы до верха против движения).
Допустим, что на неподвижном эскалаторе N ступенек.
Мистер Бин бежит вниз, по ходу движения. За каждую минуту он пробегает
y ступенек и еще на x ступенек эскалатор сдвигается. То есть, сосчитав у ступенек, он сдвигается на у+x ступенек вниз.
Спустившись за t минут на N = t*(y+x), Бин насчитал t*y = 45 ступенек.
Теперь мистер Бин бежит вверх, против движения. За каждую минуту он пробегает те же y ступеней, но перед ним появляется х новых.
Поэтому за 1 минуту он сдвигается на (y-x) ступенек вверх.
Поднявшись за T минут на N = T*(y-x), Бин насчитал T*y = 180 ступенек.
Отсюда ясно, что T/t = 180/45 = 4, т.е. поднимался он в 4 раза дольше.
Из равенства t*y = 45 = 3*3*5 можно найти варианты для t и для у.
1) t = 1; y = 45; N = t*(y+x) = 4t*(y-x)
45 + x = 4(45 - x) = 180 - 4x
5x = 180 - 45 = 135; x = 135/5 = 27
x1 = 27; y1 = 45 - подходит
N = 1*(27 + 45) = 72 ступеньки
2) t = 3; y = 15; N = t*(y+x) = 4t*(y-x)
3(15 + x) = 12(15 - x)
45 + 3x = 180 - 12x
15x = 180 - 45 = 135; x = 135/15 = 9
x2 = 9; y2 = 15 - подходит
N = 3(9 + 15) = 3*24 = 72 ступеньки.
Результат такой же, дальше варианты можно не рассматривать.

Answer 2

Calculation of the Number of Steps

To calculate the number of steps Mr. Bean would have counted while descending on a stationary escalator, we need to consider the information provided.

According to the question, Mr. Bean counted 45 steps while descending on a moving escalator. After that, he ran back up the same escalator at the same speed relative to the escalator and counted 180 steps.

Let's denote the number of steps on the stationary escalator as x.

When Mr. Bean descended on the moving escalator, the total number of steps he counted was the sum of the steps on the escalator and the steps he took himself. This can be represented as:

45 = x + y

where y represents the number of steps Mr. Bean took himself.

When Mr. Bean ran back up the same escalator, the total number of steps he counted was again the sum of the steps on the escalator and the steps he took himself. This can be represented as:

180 = x - y

Solving these two equations simultaneously will allow us to find the value of x, which represents the number of steps on the stationary escalator.

Solving the Equations

To solve the equations, we can use the method of substitution. Rearranging the first equation, we have:

y = 45 - x

Substituting this value of y into the second equation, we get:

180 = x - (45 - x)

Simplifying the equation:

180 = x - 45 + x

Combining like terms:

180 = 2x - 45

Adding 45 to both sides:

225 = 2x

Dividing both sides by 2:

x = 112.5

Conclusion

Therefore, the number of steps Mr. Bean would have counted while descending on a stationary escalator is approximately 112.5. However, since the number of steps must be a whole number, we can round this value to the nearest whole number.

Hence, Mr. Bean would have counted 113 steps while descending on a stationary escalator.