Question

Помогите ПОЖАЛУЙСТА!!!Вынесите множители из под знака корня:1 . 2√-а^72.√-80а^33.√192а^10 при а<04.√300а^8Внесите множитель под знак корня:1 .2√72.10√53. -1/3√274.-7√3/145.1/4√686.2√3/87.5k√-k^38.2/k√1/16k^6 при k<09.-x^6√310.|x|√2

Answer 1

1
1) 2√-a^7 = 2√a^6*(-a) = 2a√-a
2) √-80a^3 = √16*5a^2*a (80 разложили на 16 и 5) = 4а√5а
4) √300а^8 = а^4√100*3 = а^4*10√3 = 10а^4√3
2
1) 2√7=√2^2*7 = √28
2) 10√5 = √10^2*5 = √500
3) -1/3√27 = √(-1/3)^2*27 = √-1/9*27 = √-27/9 = √-9/3 (дробь -27/9 сократили на 3) = √-3 (дробь -9/3 сократили на 3.
4) -7√3/14 = √(-7)^2*3/14 = √49*3/14 = √49*3/14 = √147/14 = √21/2
5) 1/4√68 = √(1/4)^2*68 = √1/16*68 = √68/16 = √14/7
6) 2√3/8 = √2^2*3/8 = √4*3/8 = √12/8 = √3/2
7) 5k√-k^3 = √(5k)^2*(-k^3) = √-25k^5 (при умножении показатели складываются)
9) -х^6√3 = √(-х^6)^2*3 = √х^12*3 = √3х^12
10) |х|√2 = √|x|^2*2 = √x^2*2 = √2x^2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из выражений:

1. \(2\sqrt{-a^7}\)

Здесь множитель под корнем -1, а сам корень выражается как \(i\), комплексная единица. Поэтому результат:

\(2i \sqrt{a^7}\)

2. \(\sqrt{-80a^{33}}\)

Здесь множитель под корнем -1, а корень из 80 - это \(4\sqrt{5}\). Поэтому результат:

\(4a^{16} \sqrt{5}\)

3. \(\sqrt{192a^{10}}\)

Корень из 192 - это \(8\sqrt{3}\), поэтому результат:

\(8a^5 \sqrt{3}\)

4. \(\sqrt{300a^8}\)

Корень из 300 - это \(10\sqrt{3}\), поэтому результат:

\(10a^4 \sqrt{3}\)

Теперь внесем множители под знак корня:

1. \(1 + 2\sqrt{72} + 10\sqrt{53} - \frac{1}{3}\sqrt{274} - \frac{7\sqrt{3}}{145} + \frac{1}{4}\sqrt{686} + \frac{2\sqrt{3}}{87} + 5k\sqrt{-k^3}\)

2. \(x^6 \sqrt{310} + |x|\sqrt{2}\)

Обратите внимание, что в выражении \(5k\sqrt{-k^3}\) корень из \(k^3\) можно выразить как \(k \sqrt{k^2}\), поэтому результат будет:

\[5k^2 \sqrt{k}\]

Пожалуйста, уточните, если у вас есть дополнительные вопросы.