Question

Разложите на множители: a) x(a + 4) - y(a + 4) б) 18b(c + x) + 18(x + c) в) 6x(a + b) + a + b г) 9(x - y) - x + y д) 4a - 4b + ay - by e) ab + bc + 31a + 31c ж) a(в кубе) - a(в квадрате) + a - 1 з) x(в квадрате) - xy - 7x + 7y

Answer 1

А)(a+4)(x-y)
б)(x+c)(18b+18)=18(b+1)(x+c)
b)(a+b)(6x+1)
г)(x-y)(9-1)
д)4(a-b)+y(a-b)=(a-b)(4+y)
е)b(a+c)+31(a+c)=(a+c)(31+b)
ж)a^2(a-1)+(a-1)=(a-1)(a^2+1)
з)x^2-xy-7x+7y=x(x-y)-7(x-y)=(x-y)(x-7)

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители.

а) \(x(a + 4) - y(a + 4)\)

Обратите внимание, что в обоих частях есть общий множитель \((a + 4)\):

\[ x(a + 4) - y(a + 4) = (a + 4)(x - y) \]

б) \(18b(c + x) + 18(x + c)\)

Обратите внимание, что в обоих частях есть общий множитель 18:

\[ 18b(c + x) + 18(x + c) = 18[b(c + x) + (x + c)] \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 18[b(c + x) + (x + c)] = 18[bc + bx + x + c] \]

\[ 18[bc + bx + x + c] = 18[bx + x + bc + c] \]

\[ 18[bx + x + bc + c] = 18[(b + 1)(x + c)] \]

в) \(6x(a + b) + a + b\)

Обратите внимание, что в обоих частях есть общий множитель \(a + b\):

\[ 6x(a + b) + a + b = (a + b)(6x + 1) \]

г) \(9(x - y) - x + y\)

Обратите внимание, что в обоих частях есть общий множитель \(x - y\):

\[ 9(x - y) - x + y = (x - y)(9 - 1) \]

\[ (x - y)(9 - 1) = 8(x - y) \]

д) \(4a - 4b + ay - by\)

Обратите внимание, что в первых двух частях есть общий множитель 4, а в последних двух частях есть общий множитель \(a - b\):

\[ 4a - 4b + ay - by = 4(a - b) + y(a - b) \]

\[ (a - b)(4 + y) \]

е) \(ab + bc + 31a + 31c\)

Обратите внимание, что в первых двух частях есть общий множитель \(b\), а в последних двух частях есть общий множитель \(31\):

\[ ab + bc + 31a + 31c = b(a + c) + 31(a + c) \]

\[ (a + c)(b + 31) \]

ж) \(a^3 - a^2 + a - 1\)

Это куб разности куба и единицы:

\[ a^3 - a^2 + a - 1 = (a - 1)(a^2 + 1 + a) \]

з) \(x^2 - xy - 7x + 7y\)

Обратите внимание, что в первых двух частях есть общий множитель \(x\), а в последних двух частях есть общий множитель \(-7\):

\[ x^2 - xy - 7x + 7y = x(x - y) - 7(x - y) \]

\[ (x - y)(x - 7) \]

Таким образом, мы разложили каждое из данных выражений на множители.