Question

Доказать,что при любом "а" значение выражения положительное: а^2+1-а^2/1+а^2

Answer 1

а^2+1-а^2/1+а^2 = 1/1+a^2

a^2 - всегда будет положительным, т.к. любое число в квадрате всегда положительное, следовательно, числитель - положит., знаменатель - положит., поэтому сама дробь будет положительной при любом а

Answer 2

Для начала, приведем выражение к более простому виду:

а^2 + 1 - а^2/(1 + а^2)

Сначала рассмотрим числитель, а^2 + 1. Как мы знаем, квадрат любого числа будет неотрицательным, то есть а^2 ≥ 0, а следовательно, а^2 + 1 ≥ 1. Таким образом, числитель всегда положительный.

Теперь рассмотрим знаменатель, 1 + а^2. Здесь мы также можем сказать, что а^2 ≥ 0, значит 1 + а^2 ≥ 1. Таким образом, знаменатель также всегда положительный.

Теперь давайте предположим, что а^2 + 1 - а^2/(1 + а^2) может быть отрицательным. Это возможно только в случае, когда числитель отрицательный, а знаменатель положительный.

Но как мы уже определили выше, числитель всегда положительный, а знаменатель также всегда положительный. Таким образом, предположение о возможности отрицательного значения выражения неверно.

Следовательно, при любом значении "а" выражение а^2 + 1 - а^2/(1 + а^2) является положительным.