Question

Сократить дробь: (a) 8+√8 __________ √24+√3 (б) 36-u _________ 6+√u

Answer 1

Б)
 = (6 - √u) (6+√u) / (6+√u) = 6 - √u
a)Здесь я сомневаюсь,как-то не получается сократить,можно только преобразовать
 

Answer 2

Давайте рассмотрим оба выражения и упростим дроби.

(a) \( \frac{8 \sqrt{8}}{\sqrt{24} \cdot \sqrt{3}} \):

1. Разложим подкоренные выражения: \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2} \] \[ \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2 \sqrt{6} \]

2. Подставим эти значения в дробь: \[ \frac{8 \cdot 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}} \]

3. Упростим выражение, деля числитель и знаменатель на общие множители: \[ \frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}} \]

4. Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{6} \) (чтобы избавиться от корня в знаменателе): \[ \frac{16 \sqrt{2} \cdot \sqrt{6}}{(\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{6}} \]

5. Упростим дробь: \[ \frac{16 \sqrt{12}}{6} \]

6. Разложим подкоренное выражение: \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2 \sqrt{3} \]

7. Подставим это значение: \[ \frac{16 \cdot 2 \sqrt{3}}{6} \]

8. Упростим числитель и знаменатель, деля на общий множитель 2: \[ \frac{32 \sqrt{3}}{6} \]

9. Упростим дробь, деля числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), который равен 2: \[ \frac{16 \sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, ответ на часть (а) равен \( \frac{16 \sqrt{3}}{3} \).

---

(б) \( \frac{36 - u}{6 \sqrt{u}} \):

1. Разложим числитель: \[ 36 - u \]

2. Разложим знаменатель: \[ 6 \sqrt{u} \]

3. Подставим значения: \[ \frac{36 - u}{6 \sqrt{u}} \]

4. Разделим числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{6 - \frac{u}{6}}{\sqrt{u}} \]

5. Упростим числитель: \[ \frac{6 - \frac{u}{6}}{\sqrt{u}} = \frac{\frac{36}{6} - \frac{u}{6}}{\sqrt{u}} = \frac{6 - \frac{u}{6}}{\sqrt{u}} \]

6. Упростим дробь в числителе: \[ \frac{6 - \frac{u}{6}}{\sqrt{u}} = \frac{\frac{36 - u}{6}}{\sqrt{u}} \]

7. Упростим числитель и знаменатель: \[ \frac{\frac{36 - u}{6}}{\sqrt{u}} = \frac{36 - u}{6 \sqrt{u}} \]

Таким образом, ответ на часть (б) равен \( \frac{36 - u}{6 \sqrt{u}} \).