Question

.....cos2x+5sinx-3=0

Answer 1

cos2x+5sinx-3=0

1-2sin^2x-5sinx -3=0

-2sin^2x-5xinx -2=0

2sin^2x +5sinx+2=0

Введем замену t: sinx=t,тогда 

2t^2+5t+2=0

через т.Виета

t1=-0,5

t2=-2-неудовлетворяет условие задачи.

Подставим значение

sinx=-0,5 

x=(-1)в степени K+1 * П/6 +ПК,к принадлежит Z

 

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо привести его к более удобному виду.

Используя тригонометрические тождества, мы можем заменить cos2x на выражение в терминах sinx: cos2x = 1 - 2sin^2x.

Теперь уравнение принимает вид: 1 - 2sin^2x + 5sinx - 3 = 0.

Далее, объединяем похожие слагаемые: -2sin^2x + 5sinx - 2 = 0.

Попытаемся представить это уравнение в виде квадратного трехчлена: -2sin^2x + 5sinx - 2 = (-2sinx + 4)(sinx - 0.5) = 0.

Теперь мы имеем два уравнения: -2sinx + 4 = 0, sinx - 0.5 = 0.

1) Решим первое уравнение: -2sinx + 4 = 0. -2sinx = -4. sinx = 2.

Однако синус не может быть больше 1, поэтому данное уравнение не имеет решений.

2) Решим второе уравнение: sinx - 0.5 = 0. sinx = 0.5.

Мы знаем, что sinx = 0.5 при x = pi/6 + 2k*pi, где k - любое целое число.

Таким образом, решение данного уравнения представляет собой бесконечное множество значений x, задаваемых формулой x = pi/6 + 2k*pi, где k - любое целое число.