Question

Разложите ПОЖАЛУЙСТА на множители а^3+b^3-ab(a+b) и x^3-y^3-3xy(x-y)

Answer 1

1)a³+b³-ab(a+b)=(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)=(a+b)(a²-ab+b²-ab)=
=(a+b)(a²-2ab+b²)=(a+b)(a-b)(a-b)=(a+b)(a-b)²
2)x³-y³-3xy(x-y)=(x-y)(x²+xy+y²)-3xy(x-y)=(x-y)(x²+xy+y²-3xy)=
=(x-y)(x²-2xy+y²)=(x-y)(x-y)(x-y)=(x-y)³

Answer 2

Я могу помочь вам разложить на множители выражения а^3 + b^3 - ab(a + b) и x^3 - y^3 - 3xy(x - y).

Для этого я буду использовать формулы суммы и разности кубов, которые вы можете найти в интернете .

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Используя эти формулы, мы можем разложить на множители выражения а^3 + b^3 - ab(a + b) и x^3 - y^3 - 3xy(x - y) следующим образом:

а^3 + b^3 - ab(a + b) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) - ab(a + b)

Вынесем общий множитель (a + b) за скобки:

а^3 + b^3 - ab(a + b) = (a + b)(a^2 - ab + b^2 - ab)

Упростим выражение в скобках:

а^3 + b^3 - ab(a + b) = (a + b)(a^2 - 2ab + b^2)

Таким образом, мы получили разложение на множители выражения а^3 + b^3 - ab(a + b).

x^3 - y^3 - 3xy(x - y) = (x - y)(x^2 + xy + y^2) - 3xy(x - y)

Вынесем общий множитель (x - y) за скобки:

x^3 - y^3 - 3xy(x - y) = (x - y)(x^2 + xy + y^2 - 3xy)

Упростим выражение в скобках:

x^3 - y^3 - 3xy(x - y) = (x - y)(x^2 - 2xy + y^2)

Таким образом, мы получили разложение на множители выражения x^3 - y^3 - 3xy(x - y).

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.