Question

В параллелограме ABCD AK - биссектриса угла А. Найдите сторону CD, если KC=5, AD=7.

Answer 1

 Дано : ABCD - параллелограмм.
AK - биссектриса ∠A
KC = 5 см,
AD = 7 см
 Найти : CD
Решение :
1)
 ABCD - параллелограмм
   KC = 5 см
   AD = 7 см
Т.к. в параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны, и равны, то AD = BC
 Биссектриса ∠A делит BC на BK и KC, AD = BC = 7 см
BK = BC - KC = 7 - 5 = 2 см
Т.к. в стороны AD║BC  То биссектриса AK - секущая, ∠KAD = ∠KAB
∠KAD и ∠AKB - внутренние односторонние, следовательно, они равны.
∠KAD = ∠AKB
 А если ∠KAD = ∠KAB, то и ∠KAB = AKB
 Рассмотрим треугольник ΔAKB :
BK = 2 см
∠KAB = ∠AKB - следовательно, треугольник - равнобедренный, а стороны BK и AB равны. Значит, BK = AB = 2 см

AB = CD, т.к. в параллелограмме противоположные стороны равны.
AB = 2 см
AB = CD = 2 см
 Ответ : 2 см

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами биссектрисы в параллелограмме.

В параллелограмме ABCD с биссектрисой AK мы имеем следующую ситуацию:

1. \(AK\) - биссектриса угла A. Так как углы A и C смежные, то \(\angle BAK = \angle CAD\).

2. Поскольку \(AK\) - биссектриса, отношение сторон параллелограмма к биссектрисе одинаково. Таким образом, \(\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}\).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(\angle BAK = \angle CAD\) 2. \(\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}\)

Дано, что \(KC = 5\) и \(AD = 7\).

Мы знаем, что \(ABCD\) - параллелограмм, поэтому \(BC = AD = 7\).

Теперь можем решить уравнение относительно \(DC\):

\[\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}\]

\[\frac{AB}{7} = \frac{7}{DC}\]

Умножим обе стороны на \(DC \times 7\):

\[AB \times DC = 7^2\]

Теперь мы знаем, что \(AB \times DC = 49\), и также, что \(\angle BAK = \angle CAD\).

Используем теорему синусов для треугольников BAK и CAD:

\[\frac{AK}{\sin(\angle BAK)} = \frac{AC}{\sin(\angle CAD)}\]

Так как \(\angle BAK = \angle CAD\), то \(\sin(\angle BAK) = \sin(\angle CAD)\), и уравнение упрощается до:

\[\frac{AK}{AC} = 1\]

Отсюда следует, что \(AK = AC\).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \(AB \times DC = 49\) 2. \(AK = AC\)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, и, возможно, мы могли бы найти решение, но у нас нет конкретных значений для \(AB\) и \(AC\). Если у вас есть дополнительные сведения о структуре параллелограмма или значениях углов, это может помочь в решении.