Question

упростите выражение. (3ab в 3 степени)в 2 степени * (одну третью a в3 степени b в 2 степени)в 2 степени разделить на (2a в 4 степени b в 5 степени)в 2 степени

Answer 1

 = 9a^2b^6*1/9a^6b^4:4a^8b^10=1a^8b^10 / 4a^8b^10=(a^8 и  b^10 сокращается и остается только) 1/4

ответ: 1/4

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать свойства степеней и умножения:

(3ab + в + 3)^2 * (1/3a^3 + b^2)^2 / (2a^4 + b^5)^2

1) Начнем с возведения каждого множителя в квадрат:

((3ab)^2 + (в)^2 + (3)^2 + 2 * 3ab * в + 2 * 3ab * 3 + 2 * 3 * в)^2 * ((1/3a^3)^2 + (b^2)^2 + 2 * (1/3a^3) * b^2)^2 / ((2a^4)^2 + (b^5)^2 + 2 * (2a^4) * b^5)^2

2) Упростим каждый множитель:

(9a^2b^2 + в^2 + 9 + 6abв + 18ab + 6в)^2 * (1/9a^6 + b^4 + 2b^2/3a^3)^2 / (4a^8 + b^10 + 4a^5b^5)^2

3) Используем свойство (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 для первого множителя:

(81a^4b^4 + 2в^2 + 81 + 36a^2b^2в + 108a^2b^2 + 36в^2 + 12abв + 36ab + 12в)^2 * (1/81a^12 + b^8 + 4b^4/9a^6 + b^4/9a^6 + 4b^2/27a^9 + 16b^2/9a^6)^2 / (16a^16 + b^20 + 8a^9b^10 + 8a^10b^9 + 4a^10b^10 + 4a^5b^15)^2

4) Упростим каждый множитель:

(81a^4b^4 + 2в^2 + 81 + 36a^2b^2в + 108a^2b^2 + 36в^2 + 12abв + 36ab + 12в)^2 * (1/6561a^18 + 37/81a^12b^4 + 2/81a^12b^2 + 412/243a^15b^2 + 4/81a^12b^2)^2 / (256a^32 + b^40 + 64a^18b^20 + 64a^20b^18 + 32a^20b^20 + 16a^10b^30)^2

Таким образом, мы получаем упрощенное выражение:

(81a^4b^4 + 2в^2 + 81 + 36a^2b^2в + 108a^2b^2 + 36в^2 + 12abв + 36ab + 12в)^2 * (1/6561a^18 + 37/81a^12b^4 + 2/81a^12b^2 + 412/243a^15b^2 + 4/81a^12b^2)^2 / (256a^32 + b^40 + 64a^18b^20 + 64a^20b^18 + 32a^20b^20 + 16a^10b^30)^2