Question

Решите задачу выделяя три этапа математического моделирования один катет прямоугольного треугольника на 14 см меньше другого найдите длины сторон треугольника если его площадь равна 120см

Answer 1

Пусть один катет х, тогда другой катет х-14, s=x*(z-14)|2? s=120 по условию
составим и решим уравнение
x*(x-14)|2=120 домнож на 2
x*(x-14)=240
x^2-14x-240=0
D=196-4*1*(-240)=1156 корень 34

Answer 2

Решение задачи:

Для решения данной задачи, мы можем использовать три этапа математического моделирования: формулировка проблемы, построение математической модели и решение модели.

Этап 1: Формулировка проблемы

Мы имеем прямоугольный треугольник, в котором один катет на 14 см меньше другого. Также нам дано, что площадь треугольника равна 120 см². Наша задача состоит в том, чтобы найти длины сторон треугольника.

Этап 2: Построение математической модели

Пусть x представляет собой длину большего катета в сантиметрах. Тогда длина меньшего катета будет (x - 14) сантиметров.

Мы знаем, что площадь треугольника равна 120 см². Формула для площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где S - площадь, a и b - длины катетов.

Таким образом, мы можем записать уравнение для площади:

120 = (x * (x - 14)) / 2

Этап 3: Решение модели

Для решения уравнения, мы можем начать с умножения обеих сторон на 2:

240 = x * (x - 14)

Распространяем скобки и приводим уравнение к квадратному виду:

240 = x² - 14x

Переносим все члены в одну сторону и получаем квадратное уравнение:

x² - 14x - 240 = 0

Мы можем решить это уравнение путем факторизации, использования квадратного корня или методом дискриминанта. Давайте воспользуемся методом дискриминанта.

Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = -14 и c = -240.

Вычислим дискриминант:

D = (-14)² - 4(1)(-240) = 196 + 960 = 1156

Теперь, используя формулы решения квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D в формулы и найдем значения x₁ и x₂.

x₁ = (14 + √1156) / 2 = (14 + 34) / 2 = 48 / 2 = 24 x₂ = (14 - √1156) / 2 = (14 - 34) / 2 = -20 / 2 = -10

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, мы отбрасываем решение x₂ = -10.

Таким образом, длина большего катета (x) равна 24 см, а длина меньшего катета (x - 14) равна 10 см.

Ответ: Длина большего катета равна 24 см, а длина меньшего катета равна 10 см.