Question

числа - 100 и -78 являются соотвественно седьмыми и девятыми членами ариф. прогрессии. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии и сумму ее первых пятнадцати членов.

Answer 1

a7=-100=a1+6d(1)

a9=-78=a1+8d(2)

 

(1)-(2)=-100+78=6d-8d => d=-11
a1+6*(-11)=-100

a1-66=-100

a1=-34

 

a15=a1+14d=-34+14*(-11)=-188

 

s(15)=(a1+a15)*2/n=(-34-188)*2/14=222/7

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулами для арифметической прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

an = a1 + (n - 1) * d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В нашем случае первый член арифметической прогрессии a1 = -100, разность d = (-78) - (-100) = 22. Найдем седьмой(n = 7) и девятый(n = 9) члены прогрессии:

a7 = -100 + (7 - 1) * 22 = -100 + 6 * 22 = -100 + 132 = 32, a9 = -100 + (9 - 1) * 22 = -100 + 8 * 22 = -100 + 176 = 76.

Теперь мы можем использовать найденные значения седьмого и девятого членов, чтобы найти пятнадцатый( n = 15) член прогрессии:

a15 = -100 + (15 - 1) * 22 = -100 + 14 * 22 = -100 + 308 = 208.

Таким образом, пятнадцатый член арифметической прогрессии равен 208.

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии существует следующая формула:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим полученные значения в формулу:

S15 = (15/2) * (-100 + 208) = 7.5 * 108 = 810.

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов данной арифметической прогрессии равна 810.