Question

Помогите пожалуйста!!!! До завтра!упростите выражения:1)2 tg t (1- sin ^2 t)2)7 cos^2 t -5 +7 sin ^2 t3) sin (-t) + cos (-t)tg (-t)

Answer 1

2tgt(1-sin^2t)=2tgtcos^2t=2sintcost=sin2t

7cos^t-5+7sin^2t=7(sin^2t+cos^2t)-5=7-5=2

sin(-t)+cos(-t)tg(-t)=-sint-cost*tgt=-2sint

Answer 2

Конечно, я помогу вам упростить данные выражения. Давайте рассмотрим их по очереди:

1) 2tg(t) + (1 - sin^2(t))

Для упрощения этого выражения, давайте вспомним некоторые тригонометрические тождества:

- Тангенс суммы двух углов: tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b)) - Тождество Пифагора: sin^2(t) + cos^2(t) = 1

Используя эти тождества, мы можем преобразовать выражение:

2tg(t) + (1 - sin^2(t)) = 2tg(t) + cos^2(t)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

2tg(t) + cos^2(t)

2) 7cos^2(t) - 5 + 7sin^2(t)

Для упрощения этого выражения, давайте также воспользуемся тождеством Пифагора:

sin^2(t) + cos^2(t) = 1

Мы можем заменить sin^2(t) в выражении и получить:

7cos^2(t) - 5 + 7(1 - cos^2(t))

Раскроем скобки и упростим:

7cos^2(t) - 5 + 7 - 7cos^2(t)

Теперь, упрощенное выражение будет:

2

3) sin(-t) + cos(-t)tg(-t)

Давайте рассмотрим отрицательные значения тригонометрических функций:

sin(-t) = -sin(t) cos(-t) = cos(t) tg(-t) = -tg(t)

Используя эти тождества, мы можем преобразовать выражение:

sin(-t) + cos(-t)tg(-t) = -sin(t) + cos(t)(-tg(t))

Упрощая дальше, получаем:

-sin(t) - cos(t)tg(t)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

-sin(t) - cos(t)tg(t)

Надеюсь, что это помогло вам упростить данные выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!