Question

Найдите решения системы: xy=3, и х в квадрате+ у в квадрате=10.

Answer 1

Решить систему:
х+у=2х в квадрате+ у в квадрате=100
 Уравнение имеет два различных корня:  
x=2-y  
2y2-4y-96=0
x2=2+6=8 
y2=2-14/2=-6   
Cчитаем дискриминант:
y1=2+14/2=8
 Ответ: (-6; 8); (8;-6)
x1=2-8=-6
x2+y2=100
(8;-6)  (-6;8)
D=4+4*48=196
D=144-4y+y2+y2-100=0 
x+y=2    
y2-2y-48  
Дискриминант положительный 
(2-y)2+y2=100
Чтобы помочь вам лучше пожалуйста*

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, можно использовать метод подстановки. Сначала выразим одну из переменных через другую из первого уравнения: xy=3 \Rightarrow y=\frac{3}{x}. Затем подставим это выражение во второе уравнение и получим квадратное уравнение относительно x: x^2+\left(\frac{3}{x}\right)^2=10 \Rightarrow x^4-10x^2+9=0. Решая это уравнение, находим два корня: x=\pm\sqrt{3} и x=\pm\sqrt{6}. Подставляя эти значения в выражение для y, находим соответствующие значения y: y=\pm\sqrt{6} и y=\pm\sqrt{3}. Таким образом, система имеет четыре решения: (x,y)=\left(\sqrt{3},\sqrt{6}\right), \left(-\sqrt{3},-\sqrt{6}\right), \left(\sqrt{6},\sqrt{3}\right), \left(-\sqrt{6},-\sqrt{3}\right). Эти решения можно проверить, подставив их в исходные уравнения. Вы можете также использовать онлайн калькуляторы, чтобы решить систему уравнений другими методами, например, методом Крамера или методом Гаусса.