Question

Tg^2x+sin^2x-1/cos^2x

Answer 1

Решение
Tg^2x+sin^2x-1/cos^2x = tg²x + sin²x - tg²x - 1 = - cos²x

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с выражением Tg^2x + sin^2x - 1/cos^2x поэлементно.

1. Tg^2x означает квадрат тангенса угла x. 2. sin^2x означает квадрат синуса угла x. 3. 1/cos^2x означает обратное значение квадрата косинуса угла x.

Теперь, объединим все вместе и упростим выражение.

Выражение: Tg^2x + sin^2x - 1/cos^2x

Используя тригонометрические тождества, мы можем переписать это выражение следующим образом:

Tg^2x + sin^2x - 1/cos^2x = (sin^2x / cos^2x) + sin^2x - 1/cos^2x

Теперь у нас есть общий знаменатель (cos^2x), поэтому мы можем объединить числители вместе:

(sin^2x + sin^2x - 1) / cos^2x = (2sin^2x - 1) / cos^2x

Теперь мы можем заметить, что (2sin^2x - 1) является тригонометрическим тождеством, известным как формула двойного угла для синуса:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Заменим (2sin^2x - 1) на sin(2x):

(sin(2x)) / cos^2x

Теперь, у нас есть выражение sin(2x) / cos^2x, которое можно упростить еще дальше.

Используя тригонометрическое тождество, sin(2x) = 2sin(x)cos(x), мы можем переписать выражение следующим образом:

(2sin(x)cos(x)) / cos^2x

Теперь, cos(x) в числителе и знаменателе можно сократить:

2sin(x) / cos(x)

Это равносильно выражению 2tg(x), где tg(x) обозначает тангенс угла x.

Таким образом, исходное выражение Tg^2x + sin^2x - 1/cos^2x упрощается до 2tg(x).

Ответ: 2tg(x)