Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ! ПОЖАЛУЙСТА! (4х -x^2-3)√(5х-8) < 0. (2х-3)√(3х^2-5х-2) > 0

Answer 1

Решение данного задания

Answer 2

Привет! Я могу помочь решить эту неравенство. Давай разберемся по порядку.

Неравенство, которое нужно решить, выглядит следующим образом: (4x - x^2 - 3)√(5x - 8) < 0 и (2x - 3)√(3x^2 - 5x - 2) > 0

Для начала, давай найдем точки, в которых выражения внутри квадратных корней равны нулю. Эти точки называются точками разрыва.

Для первого неравенства, (4x - x^2 - 3)√(5x - 8) < 0, выражение под корнем равно нулю, когда: 5x - 8 = 0. Решая это уравнение, получаем x = 8/5.

Для второго неравенства, (2x - 3)√(3x^2 - 5x - 2) > 0, выражение под корнем равно нулю, когда: 3x^2 - 5x - 2 = 0. Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Решениями этого уравнения являются x = -1/3 и x = 2.

Теперь, давай построим таблицу знаков для каждого из двух неравенств. В таблице знаков мы будем анализировать знак каждого множителя в каждом интервале между точками разрыва.

Анализ первого неравенства:

Возьмем три интервала: 1. x < 8/5 2. x = 8/5 3. x > 8/5

Для первого интервала, x < 8/5, выражение под корнем (5x - 8) является отрицательным, так как x < 8/5. Из этого следует, что корень (5x - 8) будет мнимым числом, так как он отрицательный, и у нас есть мнимое число, умноженное на (4x - x^2 - 3). Значит, первый интервал будет приводить к отрицательному результату.

Для второго интервала, x = 8/5, выражение под корнем (5x - 8) равно нулю, что означает, что у нас есть нулевой множитель. В этом случае, внимание следует обратить на (4x - x^2 - 3). Чтобы узнать знак этого выражения, можно выбрать любое значение x внутри этого интервала, например, x = 2. Подставим это значение в (4x - x^2 - 3) и получим -3. Это отрицательное число. Значит, второй интервал даст отрицательный результат.

Для третьего интервала, x > 8/5, выражение под корнем (5x - 8) является положительным числом, так как x > 8/5. Это означает, что корень (5x - 8) будет действительным числом, и мы имеем действительное число, умноженное на (4x - x^2 - 3). Значит, третий интервал будет приводить к положительному результату.

Анализ второго неравенства:

Возьмем три интервала: 1. x < -1/3 2. -1/3 < x < 2 3. x > 2

Для первого интервала, x < -1/3, выражение под корнем (3x^2 - 5x - 2) будет положительным, так как x < -1/3. Это означает, что корень (3x^2 - 5x - 2) будет действительным числом, и мы имеем действительное число, умноженное на (2x - 3). Значит, первый интервал будет приводить к положительному результату.

Для второго интервала, -1/3 < x < 2, выражение под корнем (3x^2 - 5x - 2) будет отрицательным, так как x находится между -1/3 и 2. Из этого следует, что корень (3x^2 - 5x - 2) будет мнимым числом, так как он отрицательный, и у нас есть мнимое число, умноженное на (2x - 3). Значит, второй интервал будет приводить к отрицательному результату.

Для третьего интервала, x > 2, выражение под корнем (3x^2 - 5x - 2) будет положительным, так как x > 2. Это означает, что корень (3x^2 - 5x - 2) будет действительным числом, и мы имеем действительное число, умноженное на (2x - 3). Значит, третий интервал будет приводить к положительному результату.

Окончательное решение:

Теперь, чтобы решить исходные неравенства, нужно посмотреть на результаты из таблицы знаков.

Для первого неравенства: (4x - x^2 - 3)√(5x - 8) < 0, мы видим, что результат будет отрицательным, когда x < 8/5.

Для второго неравенства: (2x - 3)√(3x^2 - 5x - 2) > 0, мы видим, что результат будет положительным, когда x < -1/3 или x > 2.

Таким образом, решение исходного неравенства будет: x < -1/3 или x > 2 или x < 8/5.

Надеюсь, это поможет! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!