Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !Найдите четвертый член геометрической прогрессии ,знаменатель которого равен 3,а сумма четырех первых ее членов равна 80.

Answer 1

Решение на картинке:

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель равен q (в данном случае q = 3).

Чтобы найти четвертый член геометрической прогрессии, нам нужно знать значение первого члена и знаменателя. Но у нас есть дополнительная информация - сумма первых четырех членов равна 80.

Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма первых n членов, a - первый член, q - знаменатель.

В данной задаче нам известна сумма первых четырех членов (S_4 = 80), первый член (a) и знаменатель (q = 3). Мы хотим найти четвертый член (a_4).

Теперь мы можем записать уравнение и решить его:

80 = a * (1 - 3^4) / (1 - 3).

Упрощая это уравнение, получаем:

80 = a * (1 - 81) / -2.

Умножим обе стороны на -2:

-160 = a - 81a.

Скомбинируем подобные члены:

-160 = -80a.

Разделим обе стороны на -80:

a = 2.

Теперь у нас есть значение первого члена a = 2. Чтобы найти четвертый член a_4, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

a_n = a * q^(n-1),

где a_n - n-ый член, a - первый член, q - знаменатель.

Подставим значения a = 2 и q = 3, и найдем a_4:

a_4 = 2 * 3^(4-1) = 2 * 3^3 = 2 * 27 = 54.

Таким образом, четвертый член геометрической прогрессии, знаменатель которой равен 3, а сумма четырех первых членов равна 80, равен 54.