Question

Решите уравнение 5/(х-5)-1/(х-5)^2-4=0

Answer 1

О.Д.З.: x не равен 5
Пусть 1/(x-5)=t. Тогда
5t-t^2-4=0
t^2-5t+4 = 0
D=25-16=9
t1=(5+3)/2 = 4
t2 = (5-3)/2 = 1
1. 1/(x-5) = 4
1=4x-20
4x = 21
x1=21/4 = 5,25
2. 1/(x-5)=1
x-5=1
x2=6
Ответ: x1=5,25; x2 = 6

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом. Имеем уравнение:

\[ \frac{5}{x-5} - \frac{1}{(x-5)^2} - 4 = 0 \]

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{5(x-5)}{(x-5)^2} - \frac{1}{(x-5)^2} - 4 = 0 \]

2. Объединим дроби:

\[ \frac{5(x-5) - 1 - 4(x-5)^2}{(x-5)^2} = 0 \]

3. Раскроем скобки:

\[ \frac{5x - 25 - 1 - 4(x^2 - 10x + 25)}{(x-5)^2} = 0 \]

\[ \frac{5x - 26 - 4x^2 + 40x - 100}{(x-5)^2} = 0 \]

4. Сгруппируем подобные члены:

\[ \frac{-4x^2 + 45x - 126}{(x-5)^2} = 0 \]

5. Раскроем числитель:

\[ \frac{-4(x^2 - \frac{45}{4}x + \frac{126}{4})}{(x-5)^2} = 0 \]

\[ \frac{-4(x^2 - \frac{45}{4}x + \frac{63}{2})}{(x-5)^2} = 0 \]

6. Раскроем скобку внутри квадрата:

\[ \frac{-4(x - \frac{21}{2})(x - 3)}{(x-5)^2} = 0 \]

7. Теперь у нас есть дробь, равная нулю. Это возможно, только если числитель равен нулю:

\[ -4(x - \frac{21}{2})(x - 3) = 0 \]

Таким образом, у нас два решения:

\[ x - \frac{21}{2} = 0 \]

\[ x = \frac{21}{2} \]

и

\[ x - 3 = 0 \]

\[ x = 3 \]

Итак, уравнение \( \frac{5}{x-5} - \frac{1}{(x-5)^2} - 4 = 0 \) имеет два решения: \( x = \frac{21}{2} \) и \( x = 3 \).