Question

Найдите площадь ромба, если его сторона равна 15 см, а сумма диагоналей равна 42 см.

Answer 1

S ромба равна половине произведения его диагоналей. Тогда примем диагонали за 2x и 2y.
Ромб состоит из 4 прямоугольных треуг.Следовательно по теореме пифагора. x^2+y^2=15^2
x^2+y^2=225
Сумма диагоналей,т.е 2(X+Y)=42
x+y=42/2 x+y=21 Возведем в квадрат x^2+Y^2=441(сумма квадратов) x^2+2xy+y^2=441 т.к x^2+y^2=225 то 2xy+225=441> 2xy=441-225
2xy=216
xy=108
Sромба = d1*d2/2=2x*2y/2(двойки сокращаем, получаем) 2xy=216
ответ:216

Answer 2

Ответ: Площадь ромба можно найти по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба. Если сумма диагоналей равна 42 см, то можно найти их длины, используя теорему Пифагора. Пусть $d_1$ - большая диагональ, а $d_2$ - меньшая. Тогда $$d_1^2 = 15^2 + 15^2 = 450$$ и $$d_2^2 = 15^2 + 15^2 - d_1^2 = 450 - d_1^2$$. Из этого следует, что $$d_1 + d_2 = \sqrt{d_1^2} + \sqrt{d_2^2} = \sqrt{450} + \sqrt{450 - d_1^2} = 42$$ Решая это уравнение, получаем $$d_1 \approx 26.87$$ и $$d_2 \approx 15.13$$. Тогда площадь ромба равна $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \approx \frac{1}{2} \times 26.87 \times 15.13 \approx 203.06$$ Ответ: площадь ромба приблизительно равна 203.06 см^2.