Question

решите уравнение 9x^2<=-5x, 6x^2-x-35>0

Answer 1

1) 9x^2 <= -5x

9x^2+5x<=0

x(9x+5) <=0

x=0       9x+5 =0

               x=-5/9

x [ -5/9 ; 0]

2) 6x^2 - x - 35 >0

D=29

x= 1 +/- 29 / 12

x1= 30/12=5/2         x2=28/12=7/3

x ( - бесконеч ; 5/2 ) ( 7/3 ; +бесконеч)

Answer 2

Давайте решим систему неравенств:

1. \(9x^2 \leq -5x\) 2. \(6x^2 - x - 35 > 0\)

Решение первого неравенства \(9x^2 \leq -5x\):

Сначала приведем неравенство к стандартному виду (\(ax^2 + bx + c \leq 0\)):

\[9x^2 + 5x \leq 0\]

Теперь найдем корни квадратного уравнения \(9x^2 + 5x = 0\):

\[x(9x + 5) = 0\]

Отсюда получаем два корня: \(x = 0\) и \(x = -5/9\).

Разделим весь интервал числовой прямой на три части с использованием найденных корней: \((-\infty, -5/9), (-5/9, 0), (0, +\infty)\). Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак неравенства:

1. Возьмем \(x = -1\) (принадлежит интервалу \((-\infty, -5/9)\)):

\[9(-1)^2 + 5(-1) > 0\]

\[9 - 5 > 0\]

\[4 > 0\]

Таким образом, неравенство \(9x^2 \leq -5x\) выполняется на интервале \((-\infty, -5/9)\).

2. Возьмем \(x = -1/2\) (принадлежит интервалу \((-5/9, 0)\)):

\[9(-1/2)^2 + 5(-1/2) \leq 0\]

\[9/4 - 5/2 \leq 0\]

\[-1/4 \leq 0\]

Таким образом, неравенство \(9x^2 \leq -5x\) выполняется на интервале \((-5/9, 0)\).

3. Возьмем \(x = 1\) (принадлежит интервалу \((0, +\infty)\)):

\[9(1)^2 + 5(1) \leq 0\]

\[9 + 5 \leq 0\]

\[14 \leq 0\]

Это неверно. Таким образом, неравенство \(9x^2 \leq -5x\) не выполняется на интервале \((0, +\infty)\).

Итак, решение первого неравенства: \[x \in (-\infty, -5/9] \cup [-5/9, 0]\)

Решение второго неравенства \(6x^2 - x - 35 > 0\):

Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения \(6x^2 - x - 35 = 0\):

\[ (2x - 7)(3x + 5) = 0\]

Отсюда получаем два корня: \(x = 7/2\) и \(x = -5/3\).

Разделим весь интервал числовой прямой на три части с использованием найденных корней: \((-\infty, -5/3), (-5/3, 7/2), (7/2, +\infty)\). Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак неравенства:

1. Возьмем \(x = -2\) (принадлежит интервалу \((-\infty, -5/3)\)):

\[6(-2)^2 - (-2) - 35 > 0\]

\[24 + 2 - 35 > 0\]

\[ -9 > 0\]

Это неверно. Таким образом, неравенство \(6x^2 - x - 35 > 0\) не выполняется на интервале \((-\infty, -5/3)\).

2. Возьмем \(x = 0\) (принадлежит интервалу \((-5/3, 7/2)\)):

\[6(0)^2 - 0 - 35 > 0\]

\[-35 > 0\]

Это верно. Таким образом, неравенство \(6x^2 - x - 35 > 0\) выполняется на интервале \((-5/3, 7/2)\).

3. Возьмем \(x = 4\) (принадлежит интервалу \((7/2, +\infty)\)):

\[6(4)^2 - 4 - 35 > 0\]

\[96 - 4 - 35 > 0\]

\[57 > 0\]

Это верно. Таким образом, неравенство \(6x^2 - x - 35 > 0\) выполняется на интервале \((7/2, +\infty)\).

Итак, решение второго неравенства: \[x \in (-5/3, 7/2) \cup (7/2, +\infty)\]

Общее решение системы неравенств:

Пересекая решения обоих неравенств, получаем:

\[x \in \left( -\infty, -\frac{5}{3} \right) \cup \left[ -\frac{5}{9}, \frac{7}{2} \right) \cup \left( \frac{7}{2}, +\infty \right)\]