Question

Знайдіть кількість розв'язків системи рівнянь x^2+y^2=4. xy=1

Answer 1

 Система имеет 4 решения.Графиком первого уравнения является окружность с центром (0;0) радиусом 2. Графиком второго уравнения является гипербола, они пересекаются в 4 точках, решений 4.

Answer 2

Для знаходження кількості розв'язків системи рівнянь x^2 + y^2 = 4 та xy = 1, спочатку розглянемо кожне рівняння окремо.

Рівняння x^2 + y^2 = 4 є рівнянням кола з радіусом 2 та центром в початку координат. Воно має безліч точок, що задовольняють це рівняння.

Рівняння xy = 1 можна переписати у вигляді y = 1/x. Це є гіперболою, яка проходить через початок координат та має дві гілки, які розташовані у першій та третій координатних чвертях.

Таким чином, система рівнянь має безліч розв'язків, які представлені точками перетину гіперболи та кола.

Оскільки кількість розв'язків системи рівнянь є безлічною, то неможливо точно визначити їх кількість.