Question

Решить уравнение с корнями: √(x-1) + √(x+3) + 2√((x-1)(x+3)) = 4-2x

Answer 1

Фотофотофотофото
-------------------------------

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

1. В начале, упростим уравнение, раскрыв скобки: √(x-1) + √(x+3) + 2√((x-1)(x+3)) = 4 - 2x

Выражение 2√((x-1)(x+3)) можно упростить, раскрыв его внутреннюю часть: √(x^2 + 2x - 3) = 4 - 2x

2. Разделим уравнение на 2: (1/2)√(x^2 + 2x - 3) = 2 - x

3. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (1/2)√(x^2 + 2x - 3))^2 = (2 - x)^2

Для удобства расчета, умножим обе части уравнения на 4: 4 * (1/2)√(x^2 + 2x - 3))^2 = 4 * (2 - x)^2

Это даст нам следующее: 2(x^2 + 2x - 3) = 4(2 - x)^2

4. Раскроем квадрат справа: 2(x^2 + 2x - 3) = 4(4 - 4x + x^2)

5. Раскроем скобки и упростим уравнение: 2x^2 + 4x - 6 = 16 - 16x + 4x^2

Перенесем все члены в одну сторону: 0 = 4x^2 + 16x + 16 - 2x^2 - 4x + 6

Упростим дальше: 0 = 2x^2 + 12x + 22

6. Теперь у нас есть квадратное уравнение: 2x^2 + 12x + 22 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Формула дискриминанта имеет вид: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = 2, b = 12, c = 22

Подставим значения в формулу: x = (-12 ± √(12^2 - 4 * 2 * 22)) / (2 * 2)

Выполним вычисления: x = (-12 ± √(144 - 176)) / 4 x = (-12 ± √(-32)) / 4

Здесь мы сталкиваемся с отрицательным значением внутри корня √(-32), что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Возможно, оно имеет комплексные корни.

Таким образом, исходное уравнение не имеет решений в действительных числах.