Question

Решить уравнение : 2x^3y - 8xy^3 = 0

Answer 1

$2x^3y-8xy^3=\\2xy(x^2-4y^2)=\\2xy(x-2y)(x+2y)=0\\\\ \left \{ {{x=0} \atop {y=0}} \right.\\ \\ \\ x=2y\\ |2;1|\\ |4;2|$
то есть система решений в натуральных числах будет иметь  вид
y=n
x=2n
бесконечное множество 

Answer 2

Для решения уравнения 2x^3y - 8xy^3 = 0, нужно сначала вынести общий множитель 2xy из обеих частей уравнения. Получим:

2xy(x^2 - 4y^2) = 0

Затем приравнять каждый из множителей к нулю и решить отдельно. Получим:

2xy = 0

x^2 - 4y^2 = 0

Из первого уравнения следует, что либо x = 0, либо y = 0, либо оба равны нулю. Это дает три возможных решения:

(x, y) = (0, 0)

(x, y) = (0, c), где c - любое число

(x, y) = (d, 0), где d - любое число

Из второго уравнения следует, что x^2 = 4y^2, или x = ±2y. Это дает еще два возможных решения:

(x, y) = (2y, y), где y - любое число

(x, y) = (-2y, y), где y - любое число

Объединяя все пять решений, получаем общее решение уравнения:

(x, y) = (0, 0)

(x, y) = (0, c)

(x, y) = (d, 0)

(x, y) = (2y, y)

(x, y) = (-2y, y)

где c и d - любые числа, а y - любое число, кроме нуля.

Если вы хотите проверить свой ответ или увидеть более подробное объяснение, вы можете посетить один из этих сайтов:

[Калькулятор Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator)

[Алгебраический калькулятор | Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator)

[Решить | Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/solver)

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение \(2x^3y - 8xy^3 = 0\).

1. Вынесем общий множитель: \[ 2xy(x^2 - 4y^2) = 0 \]

2. Получили, что уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \[ 2xy = 0 \quad \text{или} \quad x^2 - 4y^2 = 0 \]

3. Рассмотрим каждый множитель отдельно:

a. \(2xy = 0\) Это уравнение имеет два решения: \(x = 0\) или \(y = 0\).

b. \(x^2 - 4y^2 = 0\) Это уравнение можно представить в виде разности квадратов: \[ (x + 2y)(x - 2y) = 0 \] Таким образом, два дополнительных решения: \(x + 2y = 0\) или \(x - 2y = 0\).

Итак, у уравнения \(2x^3y - 8xy^3 = 0\) четыре решения:

1. \(x = 0\) 2. \(y = 0\) 3. \(x + 2y = 0\) 4. \(x - 2y = 0\)