Question

Решить графически уравнение: 8x^-3 = (x+1)^3 Можете хотя бы просто объяснить, как строить 8x^-3 ?

Answer 1

Чтобы решить графически уравнение, нужно построить два графика:  для функции слева и функции справа от знака равенства.

1)  $y=8x^{-3}=\dfrac 8{x^3}$  -  степенная функция с отрицательным показателем (-3) называется гиперболой третьего порядка. Ветви параболы расположены в первой и третьей четвертях  (k=8 > 0)

Область определения  x≠0   ⇒   x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

Область значений функции   y ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

Точки для построения  

x :   1      -1       2     -2       4       -4

y :   8     -8      1       -1       1/8     -1/8

2)   y = (x + 1)³    -   степенная функция с натуральным показателем.  График - кубическая парабола.

Область определения  x ∈ R

Область значений функции   y ∈ R

Точки для построения  

x :   0       1      -1       2      -2      -3

y :   1        8      0      27     -1       -8

Графики представлены в приложении.

Графики пересекаются в двух точках  А(1; 8)  и  B(-2; -1).  Координаты  х точек пересечения являются решением уравнения   $8x^{-3} = (x+1)^3$.

Ответ :  x₁ = 1;  x₂ = -2

Answer 2

Решение графически уравнения: 8x^-3 = (x+1)^3

Для начала, давайте разберемся, как построить график функции 8x^-3.

Функция 8x^-3 представляет собой обратную функцию кубической функции x^3. Обратная функция получается путем замены переменных x и y местами и решения уравнения относительно y.

Для построения графика функции 8x^-3, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите точки, через которые проходит график функции. Для этого можно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y. Например, можно выбрать x = -1, 0, 1 и 2 и вычислить соответствующие значения y.

2. Постройте график, используя найденные точки. Нарисуйте оси координат и отметьте найденные точки на графике. Затем соедините точки линией, чтобы получить график функции.

Теперь, когда мы знаем, как построить график функции 8x^-3, давайте решим уравнение 8x^-3 = (x+1)^3.

Решение:

1. Построим график функции 8x^-3, чтобы найти точки пересечения с графиком функции (x+1)^3.


2. Найдем точки пересечения графиков функций 8x^-3 и (x+1)^3. Это будут значения x, при которых значения функций равны.

По графику видно, что точка пересечения находится примерно при x = -0.5.

Подставим это значение в уравнение и проверим его:

8(-0.5)^-3 = (-0.5+1)^3

8(-0.5)^-3 = 0.5^3

8(-0.5)^-3 = 0.125

Уравнение выполняется.

Таким образом, решение уравнения 8x^-3 = (x+1)^3 состоит из одного значения x: x = -0.5.

Ответ: x = -0.5.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.