Question

Решить систему уравнений x-y=4x^2-2xy-y^2=14

Answer 1

Y=x-4
x^2-2x(x-4)-(x-4)^2=14

y=x-4
x^2-2x^2+8x-x^2+8x-16-14=0

y=x-4
-2x^2+16x-30=0

y=x-4
x^2-8x+15=0

y=x-4
x1= 3
x2=5

y1=3-4=-1
y2=5-4=1

Answer 2

Для решения системы уравнений x - y = 4 и x^2 - 2xy - y^2 = 14, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим эту систему уравнений поэтапно, начиная с метода подстановки.

Метод подстановки: 1. Из первого уравнения выразим x через y: x = y + 4. 2. Подставим это выражение во второе уравнение: (y + 4)^2 - 2y(y + 4) - y^2 = 14. 3. Раскроем скобки и упростим уравнение: y^2 + 8y + 16 - 2y^2 - 8y - y^2 = 14. -2y^2 - 2y^2 + 8y - 8y + 16 = 14. -4y^2 + 16 = 14. -4y^2 = -2. y^2 = 1. y = ±1.

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x.

Для y = 1: x = y + 4 = 1 + 4 = 5.

Для y = -1: x = y + 4 = -1 + 4 = 3.

Итак, система уравнений имеет два решения: (x, y) = (5, 1) и (x, y) = (3, -1).

Метод исключения: 1. Умножим первое уравнение на 2: 2x - 2y = 8. 2. Вычтем это уравнение из второго уравнения: (x^2 - 2xy - y^2) - (2x - 2y) = 14 - 8. x^2 - 2xy - y^2 - 2x + 2y = 6. x^2 - 2xy - 2x - y^2 + 2y = 6. x^2 - 2x