Question

Решить уравнение x^4+x^2-6=0

Answer 1

$x^4+x^2-6=0$
Введем замену, пусть $x^{2} =t$
$t^2+t-6=0$
$D=1+4*6=1+24=25$
$t_{1}= \frac{-1-5}{2}=-3$
$t_{2}= \frac{-1+5}{2}=2$
$x^{2} =-3$ - действительных корней нет
$x^{2} =2$
$x_{1}= \sqrt{2}$
$x_{2}= -\sqrt{2}$

Answer 2

Для решения уравнения x^4 + x^2 - 6 = 0, мы можем использовать замену переменной, чтобы привести его к более простому виду. Давайте обозначим x^2 как t. Тогда уравнение примет вид t^2 + t - 6 = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать стандартную формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. В данном случае, a = 1, b = 1 и c = -6.

Подставляя значения в формулу, мы получим: t = (-1 ± √(1^2 - 4 * 1 * -6)) / (2 * 1) = (-1 ± √(1 + 24)) / 2 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для t: t1 = (-1 + 5) / 2 = 2 t2 = (-1 - 5) / 2 = -3

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x^2 и подставить найденные значения для t: x^2 = 2 x^2 = -3

Для первого уравнения x^2 = 2, возможные значения для x будут x1 = √2 и x2 = -√2.

Для второго уравнения x^2 = -3, нет действительных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, исходное уравнение x^4 + x^2 - 6 = 0 имеет два действительных корня: x1 = √2 и x2 = -√2.