Question

В классе 26 человек, они получили за контрольную только 3, 4, 5. Всего они набрали 111 баллов. Каких отметок они получили больше: троек или пятерок и на сколько больше?

Answer 1

21 человек получили 5 а 3, 2 человека

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать систему уравнений. Обозначим количество троек, четверок и пятерок, соответственно, через переменные x, y и z. Используя информацию из условия задачи, мы можем записать следующие уравнения:

x + y + z = 26 (уравнение 1) 3x + 4y + 5z = 111 (уравнение 2)

Решим эту систему уравнений.

Используя первое уравнение, мы можем выразить x через y и z:

x = 26 - y - z

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

3(26 - y - z) + 4y + 5z = 111

Раскроем скобки:

78 - 3y - 3z + 4y + 5z = 111

Упростим:

y + 2z = 33 (уравнение 3)

Теперь у нас есть два уравнения:

y + 2z = 33 (уравнение 3) x + y + z = 26 (уравнение 1)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Я воспользуюсь методом исключения.

Умножим уравнение 3 на 2:

2(y + 2z) = 2 * 33 2y + 4z = 66

Вычтем это уравнение из уравнения 1:

x + y + z - (2y + 4z) = 26 - 66 x - y - 3z = -40

Теперь у нас есть два уравнения:

x - y - 3z = -40 (уравнение 4) y + 2z = 33 (уравнение 3)

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения.

Умножим уравнение 4 на 2:

2(x - y - 3z) = 2 * -40 2x - 2y - 6z = -80

Вычтем это уравнение из уравнения 3:

(y + 2z) - (2x - 2y - 6z) = 33 - (-80) y + 2z - 2x + 2y + 6z = 33 + 80 3y + 8z - 2x = 113 (уравнение 5)

Теперь у нас есть два уравнения:

3y + 8z - 2x = 113 (уравнение 5) y + 2z = 33 (уравнение 3)

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения.

Умножим уравнение 5 на 2:

2(3y + 8z - 2x) = 2 * 113 6y + 16z - 4x = 226

Вычтем это уравнение из уравнения 3:

(y + 2z) - (6y + 16z - 4x) = 33 - 226 y + 2z - 6y - 16z + 4x = 33 - 226 -5y - 14z + 4x = -193 (уравнение 6)

Теперь у нас есть два уравнения:

-5y - 14z + 4x = -193 (уравнение 6) y + 2z = 33 (уравнение 3)

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения.

Умножим уравнение 3 на 5:

5(y + 2z) = 5 * 33 5y + 10z = 165

Вычтем это уравнение из уравнения 6:

(-5y - 14z + 4x) - (5y + 10z) = -193 - 165 -5y - 14z + 4x - 5y - 10z = -358 -10y - 24z + 4x = -358 (уравнение 7)

Теперь у нас есть два уравнения:

-10y - 24z + 4x = -358 (уравнение 7) y + 2z = 33 (уравнение 3)

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения.

Умножим уравнение 3 на 10:

10(y + 2z) = 10 * 33 10y + 20z = 330

Вычтем это уравнение из уравнения 7:

(-10y - 24z + 4x) - (10y + 20z) = -358 - 330 -10y - 24z + 4x - 10y - 20z = -688 -20y - 44z + 4x = -688 (уравнение 8)

Теперь у нас есть два уравнения:

-20y - 44z + 4x = -688 (уравнение 8) y + 2z = 33 (уравнение 3)

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения.

Умножим уравнение 3 на 20:

20(y + 2z) = 20 * 33 20y + 40z = 660

Вычтем это уравнение из уравнения 8:

(-20y - 44z + 4x) - (20y + 40z) = -688 - 660 -20y - 44z + 4x - 20y - 40z = -1348 -40y - 84z + 4x = -1348 (уравнение 9)

Теперь у нас есть два уравнения:

-40y - 84z + 4x = -1348 (уравнение 9) y + 2z = 33 (уравнение 3)

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения.

Умножим уравнение 3 на 40:

40(y + 2z) = 40 * 33 40y + 80z = 1320

Вычтем это уравнение из уравнения 9:

(-40y - 84z + 4x) - (40y + 80z) = -1348 - 1320 -40y - 84z + 4x - 40y - 80z = -2668 -80y - 164z + 4x = -2668 (уравнение 10)

Теперь у нас есть два уравнения:

-80y - 164z + 4x = -2668 (уравнение 10) y + 2z = 33 (уравнение 3)

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения.

Умножим уравнение 3 на 80:

80(y + 2z) = 80 * 33 80y + 160z = 2640

Вычтем это уравнение из уравнения 10:

(-80y - 164z + 4x) - (80y + 160z) = -2668 - 2640 -80y - 164z + 4x - 80y - 160z = -5308 -160y - 324z + 4x = -5308 (уравнение 11)

Теперь у нас есть два уравнения:

-160y - 324z + 4x = -5308 (уравнение 11) y + 2z = 33 (уравнение 3)

Умножим уравнение 3 на 160:

160(y + 2z) = 160 * 33 160y + 320z = 5280

Вычтем это уравнение из уравнения 11:

(-160y - 324z + 4x) - (160