Question

Из пунктов А и Б расстояние между которыми 30 км на встречу друг другу одновременно вышли 2 пешехода и встретились через 3 ч 20 минут. Если бы 1 вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2.5 ч после выхода второго. Найдите скорости пешеходов.

Answer 1

Фффффффффффффоооооооооооооооотттттттттттттттттооооооооооооооо

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого пешехода через \(V_1\) и скорость второго пешехода через \(V_2\). Также обозначим время, через которое встретились, как \(t\).

Из условия задачи мы знаем, что расстояние между пешеходами составляет 30 км, и они встретились через 3 часа 20 минут (или 3.333 часа):

1. Уравнение для расстояния между пешеходами: \[30 = (V_1 + V_2) \cdot t\]

2. Уравнение для времени встречи: \[t = 3.333 \, \text{часа}\]

Также известно, что если первый пешеход вышел на 2 часа раньше второго, то они встретились бы через 2.5 часа после выхода второго. Таким образом, второй пешеход потратил \(t + 2.5\) часа на встречу.

3. Уравнение для времени встречи в случае выхода первого пешехода на 2 часа раньше: \[t + 2.5 = t + \frac{5}{6} \, \text{часа}\]

Теперь решим систему уравнений.

Из уравнения (1) можно выразить \(t\) и подставить в уравнение (3):

\[30 = (V_1 + V_2) \cdot t\]

\[t = \frac{30}{V_1 + V_2}\]

Подставляем \(t\) в уравнение (3):

\[\frac{30}{V_1 + V_2} + 2.5 = \frac{5}{6}\]

Умножаем обе стороны на \(6(V_1 + V_2)\) для избавления от дроби:

\[180 + 15(V_1 + V_2) = 5(V_1 + V_2)\]

Раскрываем скобки:

\[180 + 15V_1 + 15V_2 = 5V_1 + 5V_2\]

Упрощаем:

\[10V_1 + 10V_2 = 180\]

\[V_1 + V_2 = 18\]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение (1) и найдем значения скоростей:

\[30 = 18 \cdot t\]

\[t = \frac{30}{18} = \frac{5}{3} \, \text{часа}\]

Теперь подставим \(t\) в уравнение (1):

\[30 = (V_1 + V_2) \cdot t\]

\[30 = 18 \cdot \frac{5}{3}\]

\[30 = 30\]

Уравнения согласованы, и мы получаем, что скорость первого и второго пешеходов равны между собой и составляют \(V_1 = V_2 = 9 \, \text{км/ч}\).