Question

Помогите определить четная или нечетная функция:y=cos(x-П/2)- x(квадрат)

Answer 1

 

y(-x)=cos(-x-П/2)-(-x)^2=cos(x+П/2)-x^2=-sinx-x^2

y(x)=sin(x)-x^2

ответ функция не обладает свойствами четности-нечетности

Answer 2

Для того, чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, нужно выполнить следующие шаги: [1]

1. Заменить независимую переменную x на ее противоположное значение -x в функции y=cos(x-П/2)-x^2. 2. Упростить полученную функцию, используя основные правила алгебры и тригонометрии. 3. Сравнить упрощенную функцию с исходной и проверить, выполняется ли одно из следующих условий: - Если f(x) = f(-x), то функция четная. - Если f(x) = -f(-x), то функция нечетная. - Если ни одно из этих условий не выполняется, то функция общего вида (ни четная, ни нечетная).

Применим эти шаги к заданной функции y=cos(x-П/2)-x^2.

1. Заменим x на -x: y=cos(-x-П/2)-(-x)^2. 2. Упростим функцию, используя тот факт, что cos(-a) = cos(a) и (-x)^2 = x^2: y=cos(x+П/2)-x^2. 3. Сравним упрощенную функцию с исходной. Видим, что они отличаются знаком перед П/2. Это означает, что ни одно из условий четности или нечетности не выполняется, и функция является функцией общего вида.

Ответ: функция y=cos(x-П/2)-x^2 не является ни четной, ни нечетной, а функцией общего вида.

Дополнительную информацию о четных и нечетных функциях, а также примеры их графиков, можно найти по ссылкам [1], [2], [3] и [4].