Question

Найдите сумму третьего и десятого членов арифметической прогрессии, если её 4-ый и 11-ый равны соответственно 2 и 30.

Answer 1

2=а+3d

30=a+10d

 

28=7d

d=4

a=2-3*4=-10

 a3 = -10+8=-2

a10= -10+36=26

-2+26=24

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти сумму третьего и десятого членов арифметической прогрессии. Для этого, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии и формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии имеет вид:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где: - a_n - n-ый член прогрессии - a_1 - первый член прогрессии - n - номер члена прогрессии - d - разность прогрессии

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии имеет вид:

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n)

где: - S_n - сумма первых n членов прогрессии

В данной задаче, нам известны значения 4-го и 11-го членов прогрессии: a_4 = 2 и a_11 = 30. Мы должны найти сумму третьего и десятого членов прогрессии.

Для начала, найдем значение первого члена прогрессии (a_1) и разности (d).

Подставим известные значения в формулу общего члена прогрессии для 4-го члена:

2 = a_1 + (4 - 1) * d 2 = a_1 + 3d

Аналогично, подставим известные значения для 11-го члена:

30 = a_1 + (11 - 1) * d 30 = a_1 + 10d

У нас получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными (a_1 и d). Решим эту систему с помощью метода подстановки.

Из первого уравнения выразим a_1 через d:

a_1 = 2 - 3d

Подставим это выражение во второе уравнение:

30 = (2 - 3d) + 10d 30 = 2 - 3d + 10d 30 = 2 + 7d 7d = 30 - 2 7d = 28 d = 28 / 7 d = 4

Теперь, найдем значение первого члена прогрессии a_1:

a_1 = 2 - 3 * 4 a_1 = 2 - 12 a_1 = -10

Теперь у нас есть значения a_1 и d, и мы можем найти третий и десятый члены прогрессии:

a_3 = a_1 + (3 - 1) * d a_3 = -10 + 2 * 4 a_3 = -10 + 8 a_3 = -2

a_10 = a_1 + (10 - 1) * d a_10 = -10 + 9 * 4 a_10 = -10 + 36 a_10 = 26

Теперь мы можем найти сумму третьего и десятого членов прогрессии, подставив полученные значения в формулу суммы первых n членов:

S = (n / 2) * (a_1 + a_n) S = (2 / 2) * (-2 + 26) S = (1) * (24) S = 24

Таким образом, сумма третьего и десятого членов арифметической прогрессии равна 24.