Question

В треугольнике ABC,угол А=90 градусам,ВD-биссектриса треугольника,угол ADB=50 градусам а)найти углы треугольникаBDC б)Сравните отрезки BD и CD

Answer 1

Угол АВД=90-50=40 град (треугольник АДВ - прямоугольный)

УголСВД=углуАВД=40 град (ВД - биссектриса)

УголВ= 40*2=80 град

УголС=угол АДВ-угол СВД=50-40=10 град (уголАДВ - вгешний для треуг ВСД)

Угол ВДС=180-50= 130 град (углы АДВ и ВДС - смежные)

 

ВД<СД,т.к.

уголС<углаСВД

Answer 2

Дано:

- Треугольник \(ABC\) с прямым углом в \(A\). - \(BD\) - биссектриса угла \(BAC\). - Угол \(ADB\) равен \(50^\circ\).

Решение:

a) Найдем углы треугольника \(BDC\):

Поскольку \(BD\) - биссектриса угла \(BAC\), то угол \(ADB\) делится на два равных угла, и мы можем сказать, что угол \(BDA = \frac{1}{2} \cdot \angle BAC\).

Угол \(BDA = \frac{1}{2} \cdot \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ\).

Также, угол \(ADB = 50^\circ\) (дано).

Теперь мы можем найти угол \(BDC\), который равен сумме углов \(BDA\) и \(ADB\):

\[ \angle BDC = \angle BDA + \angle ADB = 45^\circ + 50^\circ = 95^\circ \]

Таким образом, углы треугольника \(BDC\) равны: \(\angle BDC = 95^\circ\), \(\angle BCD = 90^\circ - \angle BDC = 90^\circ - 95^\circ = -5^\circ\) (отрицательный угол не имеет физического смысла в данном контексте), \(\angle CBD = 180^\circ - \angle BDC - \angle BCD = 180^\circ - 95^\circ - (-5^\circ) = 90^\circ\).

б) Сравним отрезки \(BD\) и \(CD\):

Так как \(BD\) - биссектриса угла \(BAC\), она делит угол \(BAC\) на две равные части. Следовательно, углы \(BCD\) и \(CBD\) равны, и треугольник \(BCD\) является равнобедренным.

Таким образом, отрезки \(BD\) и \(CD\) равны в равнобедренном треугольнике.

Это можно записать как: \(BD = CD\).

Итак, ответы:

а) Углы треугольника \(BDC\) равны: \(\angle BDC = 95^\circ\), \(\angle BCD = -5^\circ\), \(\angle CBD = 90^\circ\).

б) Отрезки \(BD\) и \(CD\) равны: \(BD = CD\).