Question

Замени k одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена k+7x+64x^2

Answer 1

Используем формулу
(a+b)²=a²+2ab+b²

k+7x+64x²=64x²+7x+k=
(8x)²+2*8x*(7/16)+(7/16)²=
(8х+7/16)²

⇒⇒
a=8x
b=7/16

k=b=7/16

Answer 2

Чтобы заменить k в выражении \(k + 7x + 64x^2\) одночленом и получить квадратный трехчлен, мы можем воспользоваться формулой квадрата суммы:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Сравнивая это с вашим выражением \(k + 7x + 64x^2\), мы видим, что:

\(a^2 = k\), \(2ab = 7x\), и \(b^2 = 64x^2\).

Решим систему уравнений:

1. \(a^2 = k\) 2. \(2ab = 7x\) 3. \(b^2 = 64x^2\)

Из уравнения (1) следует, что \(a = \sqrt{k}\). Подставим это в уравнение (2):

\[2\sqrt{k}b = 7x\]

Теперь из уравнения (3) выразим b:

\[b = \frac{8x}{\sqrt{k}}\]

Теперь подставим b в уравнение (1):

\[k + 7x + 64x^2 = (\sqrt{k})^2 + 2\sqrt{k} \cdot \frac{8x}{\sqrt{k}} + \left(\frac{8x}{\sqrt{k}}\right)^2\]

Упростим:

\[k + 7x + 64x^2 = k + 16x + 64x^2\]

Таким образом, если заменить \(k\) на \(16x\), вы получите квадрат двучлена:

\[16x + 7x + 64x^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 2x + (8x)^2\]