Question

Найти точки экстремума функции y=x^4-4x^3+20 и значение функции в этих точках

Answer 1

$y=x^4-4x^3+20;\ y'=4x^3-12x^2=4x^2(x-3);\ y'=0$
при x=0 и x=3. В нуле производная знаке не меняет, поэтому экстремума там нет. В точке 3 производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому функция меняет убывание на возрастание. Вывод: в этой точке - локальный минимум. y(3)=-7 

Answer 2

Поиск точек экстремума функции

Для нахождения точек экстремума функции y = x^4 - 4x^3 + 20, мы должны найти значения x, где производная функции равна нулю или не существует. Эти значения x будут соответствовать точкам экстремума.

Давайте найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти значения x:

y = x^4 - 4x^3 + 20

y' = 4x^3 - 12x^2

4x^3 - 12x^2 = 0

Вынесем общий множитель:

4x^2(x - 3) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения x: x = 0 и x = 3.

Значение функции в точках экстремума

Теперь, когда у нас есть значения x, соответствующие точкам экстремума, мы можем найти значения функции y в этих точках.

Для x = 0:

y(0) = 0^4 - 4(0)^3 + 20 = 20 Для x = 3:

y(3) = 3^4 - 4(3)^3 + 20 = 7 Таким образом, точки экстремума функции y = x^4 - 4x^3 + 20 это (0, 20) и (3, 7). Значение функции в этих точках соответственно равно 20 и 7.

Обратите внимание: Пожалуйста, обратите внимание, что информация, предоставленная выше, основана на результате поиска источников, и может быть проверена в соответствующих источниках