Question

Найти значения х, при которых значения производной функции f(x)=(x+1)/(x^(2)+3) положительны

Answer 1

Y'=(x²+3-2x(x+1)/(x²+3)²>0
(-x²-2x+3)>0
x²+2x-3=(x-3)(x+1)<0
-1<x<3

Answer 2

Для нахождения значений х, при которых значения производной функции f(x) = (x+1)/(x^2+3) положительны, мы можем использовать методы дифференциального исчисления.

Нахождение производной функции f(x):

Для начала, найдем производную функции f(x) = (x+1)/(x^2+3). Для этого применим правило дифференцирования для частного функций:

f'(x) = ( (x^2+3)(1) - (x+1)(2x) ) / (x^2+3)^2

Анализ знаков производной:

Теперь, чтобы найти значения х, при которых значения производной положительны, мы можем проанализировать знаки производной f'(x).

Для этого рассмотрим числитель и знаменатель производной f'(x):

Числитель: (x^2+3)(1) - (x+1)(2x) = x^2 + 3 - 2x^2 - 2x = -x^2 - 2x + 3 Знаменатель: (x^2+3)^2

Теперь рассмотрим знаки числителя и знаменателя:

1. Знак числителя: -x^2 - 2x + 3 > 0

2. Знак знаменателя: (x^2+3)^2 > 0

Решение неравенства:

Для решения неравенства -x^2 - 2x + 3 > 0, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем корни квадратного уравнения -x^2 - 2x + 3 = 0: -x^2 - 2x + 3 = (x + 1)(x - 3) = 0 Корни: x = -1 и x = 3

2. Построим интервалы на числовой оси, используя найденные корни: - Берем интервал (-∞, -1) - Берем интервал (-1, 3) - Берем интервал (3, +∞)

3. Проверим знаки числителя на каждом интервале: - В интервале (-∞, -1): (-)(-)(+) = + - В интервале (-1, 3): (-)(+)(+) = - - В интервале (3, +∞): (+)(+)(+) = +

Таким образом, значения производной f'(x) положительны в интервале (-∞, -1) и в интервале (3, +∞).

Ответ:

Значения х, при которых значения производной функции f(x) = (x+1)/(x^2+3) положительны, находятся в интервале (-∞, -1) и в интервале (3, +∞).

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что данная информация была получена с использованием методов дифференциального исчисления и анализа знаков производной.