Question

X^4-18x^2+81 Разложить на множители

Answer 1

X^4-18x²+81=(x²-9)²=(х-3)²(х+3)²
-------------------------------

Answer 2

 пусть $x^{2} =a$

$a^2-18a+81=0$
$D=0$
$(a-9)^2=0$
тогда

$x^4-18x^2+81=(x^2-9)^2=(x^2-9)(x^2-9)=$$(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)=(x-3)^2(x+3)^2$

Answer 3

Давайте разложим выражение \(x^4 - 18x^2 + 81\) на множители. Это уравнение является квадратным относительно переменной \(x^2\), поэтому мы можем воспользоваться техникой замены переменной. Пусть \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 18y + 81.\]

Теперь мы можем разложить это квадратное уравнение на множители. Как мы видим, это уравнение представляет собой полный квадрат:

\[(y - 9)^2.\]

Теперь вернемся к исходной переменной \(x\), заменяя \(y\) обратно на \(x^2\):

\[(x^2 - 9)^2.\]

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители как \((x^2 - 9)^2\). Можно также раскрыть квадрат внутри, получив:

\[(x^2 - 9)^2 = (x^2 - 9)(x^2 - 9).\]

Если нужно дополнительное упрощение, то \(x^2 - 9\) также можно разложить на множители, получив:

\[(x + 3)(x - 3)(x + 3)(x - 3).\]

Таким образом, полное разложение на множители для \(x^4 - 18x^2 + 81\) будет:

\[(x + 3)(x - 3)(x + 3)(x - 3).\]