Question

Решите неравенство. Пожалуйста помогите решить!!! С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ А НЕ ТОЛЬКО ОТВЕТЫ!!! x²-6x-7≥0. -x²2x+8≥0. 4x²+4x-3≥0 12x²+x-1≤0

Answer 1

//////////////////////////

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности и найдем полные решения.

1. x² - 6x - 7 ≥ 0

Для начала, найдем корни квадратного уравнения x² - 6x - 7 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения x, при которых выражение равно 0.

Решим квадратное уравнение: x² - 6x - 7 = 0

Мы можем факторизовать это уравнение или использовать формулу квадратного корня. Я воспользуюсь формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Здесь a = 1, b = -6 и c = -7. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-6) ± √((-6)² - 4 * 1 * (-7))) / (2 * 1) x = (6 ± √(36 + 28)) / 2 x = (6 ± √64) / 2 x = (6 ± 8) / 2

Таким образом, получаем два значения x: x₁ = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7 x₂ = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь, чтобы решить неравенство x² - 6x - 7 ≥ 0, расположим значения x на числовой прямой и проверим интервалы, где выражение больше или равно нулю.

    -∞       -1       7        +∞
     ─────────┼─────────┼─────────
       false  |   true  |  true

Интервалы, где выражение x² - 6x - 7 ≥ 0 истинно, это (-∞, -1] и [7, +∞).

2. -x² + 2x + 8 ≥ 0

Аналогично, найдем корни квадратного уравнения -x² + 2x + 8 = 0:

x = (-(2) ± √((2)² - 4 * (-1) * (8))) / (2 * (-1)) x = (-2 ± √(4 + 32)) / (-2) x = (-2 ± √36) / (-2) x = (-2 ± 6) / (-2)

Таким образом, получаем два значения x: x₁ = (-2 + 6) / (-2) = 4 / (-2) = -2 x₂ = (-2 - 6) / (-2) = -8 / (-2) = 4

Расположим значения x на числовой прямой и проверим интервалы, где выражение -x² + 2x + 8 ≥ 0 истинно.

    -∞       -8       -2        +∞
     ─────────┼─────────┼─────────
       true   |  false  |   true

Интервалы, где выражение -x² + 2x + 8 ≥ 0 истинно, это (-∞, -8) и (-2, +∞).

3. 4x² + 4x - 3 ≥ 0

Теперь решим неравенство 4x² + 4x - 3 ≥ 0.

x = (-(4) ± √((4)² - 4 * 4 * (-3))) / (2 * 4) x = (-4 ± √(16 + 48)) / 8 x = (-4 ± √64) / 8 x = (-4 ± 8) / 8

Таким образом, получаем два значения x: x₁ = (-4 + 8) / 8 = 4 / 8 = 0.5 x₂ = (-4 - 8) / 8 = -12 / 8 = -1.5

Расположим значения x на числовой прямой и проверим интервалы, где выражение 4x² + 4x - 3 ≥ 0 истинно.

    -∞      -1.5      0.5       +∞
     ─────────┼─────────┼─────────
       false  |   true  |  true

Интервалы, где выражение 4x² + 4x - 3 ≥ 0 истинно, это (-1.5, 0.5] и [0.5, +∞).

4. 12x² + x - 1 ≤ 0

Наконец, решим неравенство 12x² + x - 1 ≤ 0.

x = (-(1) ± √((1)² - 4 * 12 * (-1))) / (2 * 12) x = (-1 ± √(1 + 48)) / 24 x = (-1 ± √49) / 24 x = (-1 ± 7) / 24

Таким образом, получаем два значения x: x₁ = (-1 + 7) / 24 = 6 / 24 = 0.25 x₂ = (-1 - 7) / 24 = -8 / 24 = -0.3333

Расположим значения x на числовой прямой и проверим интервалы, где выражение 12x² + x - 1 ≤ 0 истинно.

    -∞   -0.3333   0.25       +∞
     ─────────┼─────────┼─────────
       true   |  false  |   true

Интервалы, где выражение 12x² + x - 1 ≤ 0 истинно, это (-∞, -0.3333] и [0.25, +∞).

Вывод

Таким образом, полные решения неравенств: 1. x² - 6x - 7 ≥ 0: (-∞, -1] и [7, +∞) 2. -x² + 2x + 8 ≥ 0: (-∞, -8) и (-2, +∞) 3. 4x² + 4x - 3 ≥ 0: (-1.5, 0.5] и [0.5, +∞) 4. 12x² + x - 1 ≤ 0: (-∞, -0.3333] и [0.25, +∞)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.