Question

Решить неравенство sin²x+2sinx<0

Answer 1

$sin^2x+2sinx\ \textless \ 0\\sinx(sinx+2)\ \textless \ 0\\sinx+2\ \textgreater \ 0\\sinx\ \textless \ 0\\x\in(-\pi+2\pi n;2\pi n);n\in Z$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать методы алгебры и графиков. Давайте начнем с алгебры.

Неравенство, которое мы хотим решить, выглядит следующим образом:

sin²x + 2sinx < 0

Для удобства, давайте заменим sinx на y, чтобы получить квадратное уравнение:

y² + 2y < 0

Теперь мы должны найти значения y, при которых это неравенство выполняется. Для этого мы разложим его на множители:

y(y + 2) < 0

Здесь есть два множителя, y и (y + 2). Чтобы неравенство было истинным, один из множителей должен быть отрицательным, а другой положительным.

Решение 1: y < 0 и y + 2 > 0

Если y < 0, то неравенство y < 0 выполняется. Если y + 2 > 0, то y > -2 должно выполняться. Поэтому мы можем записать эту часть решения как:

y < 0 и y > -2

Решение 2: y > 0 и y + 2 < 0

Если y > 0, то неравенство y > 0 выполняется. Если y + 2 < 0, то y < -2 должно выполняться. Поэтому мы можем записать эту часть решения как:

y > 0 и y < -2

Теперь, чтобы найти значения x, мы заменяем y обратно на sinx. Итак, решение неравенства sin²x + 2sinx < 0 выглядит следующим образом:

Решение:

x, где sinx < 0 и sinx > -2

и

x, где sinx > 0 и sinx < -2

Для наглядности, мы также можем построить график функции y = sin²x + 2sinx и найти интервалы значений x, где функция отрицательна.

Примечание: Здесь мы рассмотрели только действительные значения x. Если требуется решение в комплексных числах, то неравенство будет иметь другое решение.