Question

1 3 x2+5x+2 ------ + ------------- = ------------------- x+3 x-1 x2+2x-31/x+3+3/x-1=x2+5x+2/x2+2x-3 Напомните пожалуйста как решать такие уравнения, максимально подробно пожалуйста, мне дочке нужно объяснить.

Answer 1

Находим общий знаменатель
x²+2x-3=(x+3)(x-1)
x1+x2=-2 U x1*x2=3⇒x1=-3 U x2=1
Знаменатель не равен 0,значит х≠-3 и х≠1
Дополнительный множитель к 1 дроби х-1,а ко второй х+3
1(х-1)+3(х+3)=х²+5х+2
х²+5х+2-х+1-3х-9=0
х²+х-6=0
х1+х2=-1 и х1*х2=-6
х1=-3 не удов усл
х2=2
Ответ х=2

Answer 2

Решение уравнения

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к общему знаменателю и объединить подобные слагаемые. Затем мы сможем сократить общие множители и найти значения переменной x.

Давайте разберемся с каждым шагом подробно.

1. Приведение к общему знаменателю: - Умножим каждое слагаемое в числителе и знаменателе на общий знаменатель, который в данном случае равен `(x + 3)(x - 1)(x^2 + 2x - 3)`. - После умножения, у нас получится следующее уравнение: `(1 + 3x)(x - 1)(x^2 + 2x - 3) + 2(x + 3)(x - 1)(x^2 + 2x - 3) = (x^2 + 5x + 2)(x^2 + 2x - 3)`

2. Раскрытие скобок: - Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения, используя правила раскрытия скобок. - После раскрытия скобок, у нас получится следующее уравнение: `(x - 1)(x^2 + 2x - 3) + 3x(x - 1)(x^2 + 2x - 3) + 2(x + 3)(x - 1)(x^2 + 2x - 3) = (x^2 + 5x + 2)(x^2 + 2x - 3)`

3. Объединение подобных слагаемых: - Сложим все подобные слагаемые в левой части уравнения и в правой части уравнения. - После объединения подобных слагаемых, у нас получится следующее уравнение: `(x^3 - x^2 + 2x - 2) + (3x^4 - 3x^3 + 6x^2 - 6x) + (2x^4 + 6x^3 + 12x^2 - 6) = x^4 + 7x^3 + 4x^2 - 7x - 6`

4. Приведение подобных слагаемых: - Соберем все слагаемые с одинаковыми степенями переменной x. - После приведения подобных слагаемых, у нас получится следующее уравнение: `5x^4 + 3x^3 + 20x^2 - 7x - 8 = x^4 + 7x^3 + 4x^2 - 7x - 6`

5. Перенос всех слагаемых на одну сторону: - Вычтем из обеих частей уравнения выражение `x^4 + 7x^3 + 4x^2 - 7x - 6`. - После переноса слагаемых, у нас получится следующее уравнение: `4x^4 - 4x^3 + 16x^2 - 2 = 0`

6. Решение уравнения: - Для решения этого уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, графический метод или численные методы. - В данном случае, мы можем попробовать факторизовать уравнение. - После факторизации, у нас получится следующее уравнение: `(2x^2 - 1)(2x^2 - 2) = 0`

- Теперь мы можем решить каждый фактор отдельно: 1. `2x^2 - 1 = 0`: - Решим это уравнение: `2x^2 = 1` `x^2 = 1/2` `x = ±√(1/2)` `x = ±(1/√2)` `x = ±(√2/2)`

2. `2x^2 - 2 = 0`: - Решим это уравнение: `2x^2 = 2` `x^2 = 1` `x = ±1`

7. Ответ: - Итак, у нас есть несколько решений для данного уравнения: - `x = √2/2` - `x = -√2/2` - `x = 1` - `x = -1`

- Пожалуйста, обратите внимание, что это предварительные ответы, и необходимо проверить их подстановкой в исходное уравнение, чтобы убедиться в их корректности.

Примечание: Данный ответ основан на предоставленных поисковых результатах и может быть проверен на более точные источники для подтверждения.