Question

Решить уравнение 4х-3/х+1 - 2/1-х^2 = х/х-1. Сделайте как можно точнее

Answer 1

$\frac{4x-3}{x+1}- \frac{2}{1-x^2}= \frac{x}{x-1} \\ (4x-3)(1-x)-2=-x(1+x) \\ 4x-4x^2-3+3x-2=-x-x^2 \\ -3x^2+8x-5=0 \\ 3x^2-8x+5=0 \\ D=64-3*4*5=4 \\ \sqrt{D}=2 \\ x1= \frac{8+2}{6}= 1\frac{2}{3} \\ x2= \frac{8-2}{6}=1$

ОДЗ
x≠1 и x≠ -1
Ответ x=1 целая 2/3

Answer 2

Для начала, приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что в уравнении имеется дробь с квадратом в знаменателе, поэтому общим знаменателем будет (х+1)(х-1):

(4х - 3)/(х + 1) - 2/(1 - х^2) = х/(х - 1)

Умножим первую дробь на (х - 1) и вторую дробь на (х + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

(4х - 3)(х - 1) - 2(х + 1) = х(х + 1)

Раскроем скобки:

4х^2 - 7х + 3 - 2х - 2 = х^2 + х

Соберем все члены с x в одну часть уравнения, а все остальные в другую:

4х^2 - х^2 - 7х - х + 3 + 2 + 2 = 0

3х^2 - 8х + 7 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -8, c = 7.

D = (-8)^2 - 4 * 3 * 7 = 64 - 84 = -20

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.