Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ РЕШИТЕ СИСТЕМУ. x^2 – 2xy + 2y^2 + 2x – 8y + 10 = 0, 2x^2 – 7xy + 3y^2 + 13x – 4y – 7 = 0;

Answer 1

$\left \{ {{x^2-2xy+2y^2+2x-8y+10=0} \atop {2x^2-7xy+3y^2+13x-4y-7=0}} \right.$
 Разложим на множители первое и второе уравнение 
$2x^2-6xy-xy+3y^2+14x-x-7y+3y-7=0\\ 2x(x-3y+7)-y(x-3y+7)-(x-3y+7)=0\\ (x-3y+7)(2x-y-1)=0$

$x^2-2xy+2x+10-8y+2y&2=0\\ x^2+x(2-2y)+10-8y+2y^2=0\\ (x-y+1)^2-(-y+1)^2+10-8y+2y^2=0\\ (x-y+1)^2+(-y^2+2y-1+10-8y+2y^2)=0\\ (x-y+1)^2+y^2-6y+9=0\\ (x-y+1)^2+(y-3)^2=0$

Система разбивается на отдельные случаи.

Случай первый.
 $\left \{ {{x-y+1=0} \atop {y-3=0}}\atop {x-3y+7=0} \right. \to \left \{ {{y=3} \atop {x=2}} \right.$

Случай второй
 $\left \{ {{x-y+1=0} \atop {y=3}}\atop {2x-y-1=0} \right. \to \left \{ {{y=3} \atop {x=2}} \right.$

Ответ: $(2;3).$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я выберу метод исключения, чтобы показать вам процесс решения этой системы.

Начнем с уравнений:

1) x^2 – 2xy + 2y^2 + 2x – 8y + 10 = 0 2) 2x^2 – 7xy + 3y^2 + 13x – 4y – 7 = 0

Шаг 1: Выразить одну переменную через другую

Для начала выразим переменную x через y из первого уравнения. Для этого перенесем все остальные члены на одну сторону уравнения:

x^2 – 2xy + 2y^2 + 2x – 8y + 10 = 0

x^2 + (2 - 2y)x + (2y^2 - 8y + 10) = 0

Используем квадратное уравнение, чтобы найти x:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 2 - 2y и c = 2y^2 - 8y + 10.

Шаг 2: Подставить найденное значение x во второе уравнение

Теперь, когда у нас есть выражение для x через y, мы можем подставить его во второе уравнение:

2x^2 – 7xy + 3y^2 + 13x – 4y – 7 = 0

2((-b ± sqrt(b^2 - 4ac