Question

Разложите многочлен на множители: х^3-x^2y-xy^2+y^3

Answer 1

Х³-x²y-xy²+y³=(х³+у³)-(х²у+ху²)=
=(х+у)(х²-ху+у²)-ху(х+у)=(х+у)(х²-ху+у²-ху)=
=(х+у)(х²-2ху+у²)=(х+у)(х-у)²

Answer 2

=(х+у)(х^2-ху+у^2)-ху(х+у)=(х+у)(х^2-ху+у^2-ху)=(х+у)(х-у)^2

Answer 3

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны найти общие множители всех членов многочлена и вынести их за скобки. В данном случае, многочлен:

х^3 - x^2y - xy^2 + y^3

Мы видим, что у данного многочлена нет общих множителей у всех его членов, поэтому мы не можем просто вынести их за скобки. Однако, мы можем использовать метод группировки или факторизации по частям для разложения многочлена.

Группировка:

Мы можем сгруппировать первые два члена и последние два члена многочлена:

(х^3 - x^2y) - (xy^2 - y^3)

Теперь мы можем факторизовать каждую группу по отдельности:

х^2(х - y) - y^2(x - y)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x - y) в каждой группе. Мы можем вынести этот общий множитель за скобки:

(x - y)(х^2 - y^2)

Результат:

Таким образом, многочлен х^3 - x^2y - xy^2 + y^3 может быть разложен на множители как (x - y)(х^2 - y^2).

Проверим результат, выполнив умножение этих множителей:

(x - y)(х^2 - y^2) = x(х^2 - y^2) - y(х^2 - y^2) = х^3 - xy^2 - x^2y + y^3

Видим, что полученное выражение совпадает с исходным многочленом, что подтверждает правильность нашего разложения.